Preparazione all'algebra Esempi

$x = 3 y^{2} - 9$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $3 y^{2} - 9 = x$ .

$3 y^{2} - 9 = x$

Passaggio 2

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y^{2} = x + 9$

Passaggio 3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = x + 9$ e semplifica.

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Passaggio 3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 y^{2} = x + 9$ .

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 y^{2}}{3} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{3} + \frac{9}{3}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Dividi $9$ per $3$ .

$y^{2} = \frac{x}{3} + 3$

Passaggio 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 5

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 5.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 5.2

Ora, utilizza il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 5.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 6

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 7

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 9

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 10

Riscrivi $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ come $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 11

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 12.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 12.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 12.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 12.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

$y = \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 13

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3}$

Passaggio 14

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

Passaggio 15

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 3 \cdot 3}{3}}$

Passaggio 17

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \sqrt{\frac{x + 9}{3}}$

Passaggio 18

Riscrivi $\sqrt{\frac{x + 9}{3}}$ come $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$

Passaggio 19

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - (\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Passaggio 20

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 20.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 9}}{\sqrt{3}}$ per $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Passaggio 20.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 20.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Passaggio 20.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Passaggio 20.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Passaggio 20.6

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 20.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 20.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 20.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 20.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 20.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 20.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3^{1}}$

Passaggio 20.6.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{x + 9} \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 21

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$

Passaggio 22

Riordina i fattori in $y = \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}, - \frac{\sqrt{(x + 9) \cdot 3}}{3}$ .

$y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

$y = - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$

Passaggio 23

L'equazione data $y = \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}, - \frac{\sqrt{3 (x + 9)}}{3}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$