Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ come un'equazione.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 x - 45}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ e la cui somma è $b = - 26$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Scomponi $- 26$ da $- 26 x$ .

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} - 26 (x) - 45}$

Passaggio 2.1.1.2

Riscrivi $- 26$ come $9$ più $- 35$ .

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + (9 - 35) x - 45}$

Passaggio 2.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{8 x - 7}{7 x^{2} + 9 x - 35 x - 45}$

Passaggio 2.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x^{2} + 9 x) - 35 x - 45}$

Passaggio 2.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{8 x - 7}{x (7 x + 9) - 5 (7 x + 9)}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 x + 9$ .

$y = \frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Passaggio 2.2

Dividi la frazione $\frac{8 x - 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ in due frazioni.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} + \frac{- 7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$

Passaggio 3

L'equazione data $y = \frac{8 x}{(7 x + 9) (x - 5)} - \frac{7}{(7 x + 9) (x - 5)}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$