Preparazione all'algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 6 & 32 \\ - 2 & - 8 \\ 0 & 2 \\ 10 & 52 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$32 = a (6) + b - 8 = a (- 2) + b 2 = a (0) + b 52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $b = 2$ .

$b = 2$

$32 = a (6) + b$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $32 = a (6) + b$ con $2$ .

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $32 = a (6) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = a (6) + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Sposta $6$ alla sinistra di $a$ .

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = a (- 2) + b$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 8 = a (- 2) + b$ con $2$ .

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $- 8 = a (- 2) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = a (- 2) + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Sposta $- 2$ alla sinistra di $a$ .

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + b$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $52 = a (10) + b$ con $2$ .

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica $52 = a (10) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = a (10) + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.2.1

Sposta $10$ alla sinistra di $a$ .

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$52 = 10 a + 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $52 = 10 a + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $10 a + 2 = 52$ .

$10 a + 2 = 52$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$10 a = 52 - 2$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $2$ da $52$ .

$10 a = 50$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$10 a = 50$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = 50$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $10$ ciascun termine in $10 a = 50$ .

$\frac{10 a}{10} = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{10 a}{10} = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = \frac{50}{10}$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $50$ per $10$ .

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$a = 5$

$- 8 = - 2 a + 2$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 8 = - 2 a + 2$ con $5$ .

$- 8 = - 2 \cdot 5 + 2$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $- 2 \cdot 5 + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$- 8 = - 10 + 2$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $- 10$ e $2$ .

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$32 = 6 a + 2$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $32 = 6 a + 2$ con $5$ .

$32 = 6 (5) + 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $6 (5) + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $6$ per $5$ .

$32 = 30 + 2$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Somma $30$ e $2$ .

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

$32 = 32$

$- 8 = - 8$

$a = 5$

$b = 2$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$a = 5$

$b = 2$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 5, b = 2$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 5$ , $b = 2$ e $x = 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $5$ per $6$ .

$y = 30 + 2$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $30$ e $2$ .

$y = 32$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 6$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 32$ e $y = 32$ .

$32 = 32$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 5$ , $b = 2$ e $x = - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$y = - 10 + 2$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $- 10$ e $2$ .

$y = - 8$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = - 8$ e $y = - 8$ .

$- 8 = - 8$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 5$ , $b = 2$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$y = 0 + 2$

Passaggio 1.4.5.2

Somma $0$ e $2$ .

$y = 2$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 0$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 1.4.7

Calcola il valore di $y$ quando $a = 5$ , $b = 2$ e $x = 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $5$ per $10$ .

$y = 50 + 2$

Passaggio 1.4.7.2

Somma $50$ e $2$ .

$y = 52$

Passaggio 1.4.8

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 10$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 52$ e $y = 52$ .

$52 = 52$

Passaggio 1.4.9

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = 5 x + 2$ .

$y = 5 x + 2$