Preparazione all'algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 5 \\ 2 & 20 \\ 3 & 45 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$5 = a (1) + b 20 = a (2) + b 45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $a$ in $5 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 5$ .

$a + b = 5$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

$a = 5 - b$

$20 = a (2) + b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $5 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $20 = a (2) + b$ con $5 - b$ .

$20 = (5 - b) (2) + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $(5 - b) (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$20 = 5 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$20 = 10 - b \cdot 2 + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - 2 b + b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $- 2 b$ e $b$ .

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $45 = a (3) + b$ con $5 - b$ .

$45 = (5 - b) (3) + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $(5 - b) (3) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$45 = 5 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $3$ .

$45 = 15 - b \cdot 3 + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 3 b + b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Somma $- 3 b$ e $b$ .

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$45 = 15 - 2 b$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $b$ in $45 = 15 - 2 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $15 - 2 b = 45$ .

$15 - 2 b = 45$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $15$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 45 - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $15$ da $45$ .

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$- 2 b = 30$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 30$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 30$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = \frac{30}{- 2}$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $30$ per $- 2$ .

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

$b = - 15$

$20 = 10 - b$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 15$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $20 = 10 - b$ con $- 15$ .

$20 = 10 - (- 15)$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $10 - (- 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$20 = 10 + 15$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $10$ e $15$ .

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 5 - b$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 5 - b$ con $- 15$ .

$a = 5 - (- 15)$

$20 = 25$

$b = - 15$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $5 - (- 15)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 15$ .

$a = 5 + 15$

$20 = 25$

$b = - 15$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Somma $5$ e $15$ .

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

$a = 20$

$20 = 25$

$b = - 15$

Passaggio 1.3.5

Poiché $20 = 25$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $a$ in $5 = a + b + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + c = 5$ .

$a + b + c = 5$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + c = 5 - b$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Sottrai $c$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$a = 5 - b - c$

$20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $5 - b - c$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $20 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $5 - b - c$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica $(5 - b - c) \cdot 2^{2} + b (2) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$20 = (5 - b - c) \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$20 = 5 \cdot 4 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 = 20 - b \cdot 4 - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - c \cdot 4 + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.3.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + b (2) + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 4 b - 4 c + 2 b + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$20 = 20 - 2 b - 4 c + c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2.1.2.2

Somma $- 4 c$ e $c$ .

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $45 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ con $5 - b - c$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica $(5 - b - c) \cdot 3^{2} + b (3) + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$45 = (5 - b - c) \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$45 = 5 \cdot 9 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3.1

Moltiplica $5$ per $9$ .

$45 = 45 - b \cdot 9 - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3.2

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - c \cdot 9 + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.3.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + b (3) + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.1.4

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 9 b - 9 c + 3 b + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.2.1

Somma $- 9 b$ e $3 b$ .

$45 = 45 - 6 b - 9 c + c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.2.4.1.2.2

Somma $- 9 c$ e $c$ .

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$45 = 45 - 6 b - 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $b$ in $45 = 45 - 6 b - 8 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $45 - 6 b - 8 c = 45$ .

$45 - 6 b - 8 c = 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $45$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b - 8 c = 45 - 45$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2.2

Somma $8 c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 6 b = 45 - 45 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $45$ da $45$ .

$- 6 b = 0 + 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.2.4

Somma $0$ e $8 c$ .

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$- 6 b = 8 c$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 8 c$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.1

Dividi per $- 6$ ciascun termine in $- 6 b = 8 c$ .

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 6 b}{- 6} = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{8 c}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $8$ e $- 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.1

Scomponi $2$ da $8 c$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{- 6}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$b = \frac{2 (4 c)}{2 (- 3)}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = \frac{2 (4 c)}{2 \cdot - 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = \frac{4 c}{- 3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$20 = 20 - 2 b - 3 c$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{4 c}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $20 = 20 - 2 b - 3 c$ con $- \frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $20 - 2 (- \frac{4 c}{3}) - 3 c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 2 (- \frac{4 c}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$20 = 20 + 2 (\frac{4 c}{3}) - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

$2$ e $\frac{4 c}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{2 (4 c)}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Per scrivere $- 3 c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} - 3 c \cdot \frac{3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.3.1

$- 3 c$ e $\frac{3}{3}$ .

$20 = 20 + \frac{8 c}{3} + \frac{- 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{8 c - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.1

Scomponi $c$ da $8 c - 3 c \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.1.1

Scomponi $c$ da $8 c$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 - 3 c \cdot 3}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.1.2

Scomponi $c$ da $- 3 c \cdot 3$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.1.3

Scomponi $c$ da $c \cdot 8 + c (- 3 \cdot 3)$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c (8 - 3 \cdot 3)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.2

Moltiplica $- 3$ per $3$ .

$20 = 20 + \frac{c (8 - 9)}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.1.3

Sottrai $9$ da $8$ .

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 + \frac{c \cdot - 1}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$20 = 20 + \frac{- 1 \cdot c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.2.1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 - b - c$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 5 - b - c$ con $- \frac{4 c}{3}$ .

$a = 5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $5 - (- \frac{4 c}{3}) - c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Moltiplica $- (- \frac{4 c}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 5 + 1 (\frac{4 c}{3}) - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $\frac{4 c}{3}$ per $1$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Per scrivere $- c$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} - c \cdot \frac{3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.3.1

$- c$ e $\frac{3}{3}$ .

$a = 5 + \frac{4 c}{3} + \frac{- c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{4 c - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.1

Scomponi $c$ da $4 c - c \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.1.1

Scomponi $c$ da $4 c$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 - c \cdot 3}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.1.2

Scomponi $c$ da $- c \cdot 3$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.1.3

Scomponi $c$ da $c \cdot 4 + c (- 1 \cdot 3)$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$a = 5 + \frac{c (4 - 3)}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4.1.3

Sottrai $3$ da $4$ .

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c \cdot 1}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.4.4.1.4.2

Moltiplica $c$ per $1$ .

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$20 = 20 - \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $c$ in $20 = 20 - \frac{c}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $20 - \frac{c}{3} = 20$ .

$20 - \frac{c}{3} = 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $c$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{c}{3} = 20 - 20$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.5.2.2

Sottrai $20$ da $20$ .

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$- \frac{c}{3} = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.5.3

Poni il numeratore uguale a zero.

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$c = 0$

$a = 5 + \frac{c}{3}$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $a = 5 + \frac{c}{3}$ con $0$ .

$a = 5 + \frac{0}{3}$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $5 + \frac{0}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Dividi $0$ per $3$ .

$a = 5 + 0$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Somma $5$ e $0$ .

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - \frac{4 c}{3}$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $b = - \frac{4 c}{3}$ con $0$ .

$b = - \frac{4 (0)}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- \frac{4 (0)}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1.1

Scomponi $3$ da $4 (0)$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3}$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 (1)}$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$b = - \frac{3 (4 \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b = - \frac{4 \cdot (0)}{1}$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2.4

Dividi $4 \cdot (0)$ per $1$ .

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

$b = - (4 \cdot (0))$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Moltiplica $- (4 \cdot (0))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$b = - 0$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.6.4.1.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

$b = 0$

$a = 5$

$c = 0$

Passaggio 2.3.7

Elenca tutte le soluzioni.

$b = 0, a = 5, c = 0$

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 5 \cdot 1 + (0) \cdot (1) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y = 5 + (0) \cdot (1) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 5 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $5$ e $0$ .

$y = 5 + 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $5$ e $0$ .

$y = 5$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Passaggio 2.4.3

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = 5 \cdot 4 + (0) \cdot (2) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$y = 20 + (0) \cdot (2) + 0$

Passaggio 2.4.3.1.3

Moltiplica $0$ per $2$ .

$y = 20 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Somma $20$ e $0$ .

$y = 20 + 0$

Passaggio 2.4.3.2.2

Somma $20$ e $0$ .

$y = 20$

Passaggio 2.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 20$ e $y = 20$ .

$20 = 20$

Passaggio 2.4.5

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 5$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$y = 5 \cdot 9 + (0) \cdot (3) + 0$

Passaggio 2.4.5.1.2

Moltiplica $5$ per $9$ .

$y = 45 + (0) \cdot (3) + 0$

Passaggio 2.4.5.1.3

Moltiplica $0$ per $3$ .

$y = 45 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.2.1

Somma $45$ e $0$ .

$y = 45 + 0$

Passaggio 2.4.5.2.2

Somma $45$ e $0$ .

$y = 45$

Passaggio 2.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 45$ e $y = 45$ .

$45 = 45$

Passaggio 2.4.7

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è quadratica.

La funzione è quadratica

Passaggio 3

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è quadratica e segue la forma $y = 5 x^{2}$ .

$y = 5 x^{2}$