Preparazione all'algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1 \\ 2 & 2 \\ 3 & 3 \\ 4 & 4 \\ 5 & 5 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$1 = a (1) + b 2 = a (2) + b 3 = a (3) + b 4 = a (4) + b 5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Risolvi per $a$ in $1 = a + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a + b = 1$ .

$a + b = 1$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.1.2

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$a = 1 - b$

$2 = a (2) + b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $1 - b$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = a (2) + b$ con $1 - b$ .

$2 = (1 - b) (2) + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica $(1 - b) (2) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = 1 \cdot 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 = 2 - b \cdot 2 + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.1.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - 2 b + b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.2.1.2

Somma $- 2 b$ e $b$ .

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = a (3) + b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $3 = a (3) + b$ con $1 - b$ .

$3 = (1 - b) (3) + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica $(1 - b) (3) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 = 1 \cdot 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $3$ per $1$ .

$3 = 3 - b \cdot 3 + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.4.1.1.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 3 b + b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.4.1.2

Somma $- 3 b$ e $b$ .

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = a (4) + b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = a (4) + b$ con $1 - b$ .

$4 = (1 - b) (4) + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica $(1 - b) (4) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = 1 \cdot 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.6.1.1.2

Moltiplica $4$ per $1$ .

$4 = 4 - b \cdot 4 + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.6.1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 4 b + b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.6.1.2

Somma $- 4 b$ e $b$ .

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = a (5) + b$

Passaggio 1.3.2.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $5 = a (5) + b$ con $1 - b$ .

$5 = (1 - b) (5) + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.1

Semplifica $(1 - b) (5) + b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.8.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 = 1 \cdot 5 - b \cdot 5 + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.8.1.1.2

Moltiplica $5$ per $1$ .

$5 = 5 - b \cdot 5 + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.8.1.1.3

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$5 = 5 - 5 b + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 5 b + b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.2.8.1.2

Somma $- 5 b$ e $b$ .

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$5 = 5 - 4 b$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $b$ in $5 = 5 - 4 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $5 - 4 b = 5$ .

$5 - 4 b = 5$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 4 b = 5 - 5$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $5$ da $5$ .

$- 4 b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$- 4 b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = 0$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $- 4$ ciascun termine in $- 4 b = 0$ .

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 4 b}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = \frac{0}{- 4}$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $0$ per $- 4$ .

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$b = 0$

$4 = 4 - 3 b$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $0$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $4 = 4 - 3 b$ con $0$ .

$4 = 4 - 3 \cdot 0$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $4 - 3 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$4 = 4 + 0$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Somma $4$ e $0$ .

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$4 = 4$

$b = 0$

$3 = 3 - 2 b$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $3 = 3 - 2 b$ con $0$ .

$3 = 3 - 2 \cdot 0$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $3 - 2 \cdot 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$3 = 3 + 0$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Somma $3$ e $0$ .

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$2 = 2 - b$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $2 = 2 - b$ con $0$ .

$2 = 2 - (0)$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.6.1

Sottrai $0$ da $2$ .

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1 - b$

Passaggio 1.3.4.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = 1 - b$ con $0$ .

$a = 1 - (0)$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

Passaggio 1.3.4.8

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.8.1

Sottrai $0$ da $1$ .

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

$a = 1$

$2 = 2$

$3 = 3$

$4 = 4$

$b = 0$

Passaggio 1.3.5

Rimuovi qualsiasi equazione che è sempre vera dal sistema.

$a = 1$

$b = 0$

Passaggio 1.3.6

Elenca tutte le soluzioni.

$a = 1, b = 0$

Passaggio 1.4

Calcola il valore di $y$ usando ogni valore di $x$ nella relazione e confronta questo valore con il valore dato di $y$ nella relazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $1$ per $1$ .

$y = 1 + 0$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1$ e $0$ .

$y = 1$

Passaggio 1.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 1$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 1$ e $y = 1$ .

$1 = 1$

Passaggio 1.4.3

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = 2 + 0$

Passaggio 1.4.3.2

Somma $2$ e $0$ .

$y = 2$

Passaggio 1.4.4

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 2$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 2$ e $y = 2$ .

$2 = 2$

Passaggio 1.4.5

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.5.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$y = 3 + 0$

Passaggio 1.4.5.2

Somma $3$ e $0$ .

$y = 3$

Passaggio 1.4.6

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 3$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 3$ e $y = 3$ .

$3 = 3$

Passaggio 1.4.7

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.7.1

Moltiplica $4$ per $1$ .

$y = 4 + 0$

Passaggio 1.4.7.2

Somma $4$ e $0$ .

$y = 4$

Passaggio 1.4.8

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 4$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 4$ e $y = 4$ .

$4 = 4$

Passaggio 1.4.9

Calcola il valore di $y$ quando $a = 1$ , $b = 0$ e $x = 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.9.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$y = 5 + 0$

Passaggio 1.4.9.2

Somma $5$ e $0$ .

$y = 5$

Passaggio 1.4.10

Se la tabella ha una regola della funzione lineare, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 5$ . Questo controllo va a buon fine, poiché $y = 5$ e $y = 5$ .

$5 = 5$

Passaggio 1.4.11

Poiché $y = y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione è lineare.

La funzione è lineare

Passaggio 2

Poiché ciascun $y = y$ , la funzione è lineare e segue la forma $y = x$ .

$y = x$