Preparazione all'algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 9 \\ 0 & - 5 \\ 1 & - 1 \\ 2 & - 1 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$- 9 = a (- 1) + b - 5 = a (0) + b - 1 = a (1) + b - 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $b = - 5$ .

$b = - 5$

$- 9 = a (- 1) + b$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 9 = a (- 1) + b$ con $- 5$ .

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica $- 9 = a (- 1) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = a (- 1) - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.2.1.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$- 9 = - 1 a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.2.2.1.2

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a + b$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = a + b$ con $- 5$ .

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) + b$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = a (2) + b$ con $- 5$ .

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica $- 1 = a (2) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = a (2) - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = 2 a - 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $- 1 = 2 a - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $2 a - 5 = - 1$ .

$2 a - 5 = - 1$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$2 a = - 1 + 5$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.2.2

Somma $- 1$ e $5$ .

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$2 a = 4$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 a = 4$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 a}{2} = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = \frac{4}{2}$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Dividi $4$ per $2$ .

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$a = 2$

$- 1 = a - 5$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $2$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = a - 5$ con $2$ .

$- 1 = (2) - 5$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Sottrai $5$ da $2$ .

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$- 9 = - a - 5$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 9 = - a - 5$ con $2$ .

$- 9 = - (2) - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $- (2) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 9 = - 2 - 5$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

Sottrai $5$ da $- 2$ .

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

$- 9 = - 7$

$- 1 = - 3$

$a = 2$

$b = - 5$

Passaggio 1.3.5

Poiché $- 9 = - 7$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $- 5 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = - 5$ .

$a \cdot 0^{2} + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$0 + c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$c = - 5$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $- 5$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) + c$ con $- 5$ .

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica $- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a {(- 1)}^{2} + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.2.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 9 = a \cdot 1 + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.2

Moltiplica $a$ per $1$ .

$- 9 = a + b (- 1) - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $b$ .

$- 9 = a - 1 b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.2.2.1.4

Riscrivi $- 1 b$ come $- b$ .

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a + b + c$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 1 = a + b + c$ con $- 5$ .

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

Passaggio 2.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $- 5$ .

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.2.6

Semplifica $- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = a \cdot 2^{2} + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$- 1 = a \cdot 4 + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 4 \cdot a + b (2) - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 1 = a + b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $- 1 = a + b - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a + b - 5 = - 1$ .

$a + b - 5 = - 1$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a - 5 = - 1 - b$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.3.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a = - 1 - b + 5$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.3.2.3

Somma $- 1$ e $5$ .

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$a = - b + 4$

$- 1 = 4 a + 2 b - 5$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- b + 4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = 4 a + 2 b - 5$ con $- b + 4$ .

$- 1 = 4 (- b + 4) + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $4 (- b + 4) + 2 b - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 1 = 4 (- b) + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$- 1 = - 4 b + 4 \cdot 4 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 4 b + 16 + 2 b - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$- 1 = - 2 b + 16 - 5$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Sottrai $5$ da $16$ .

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$- 9 = a - b - 5$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 9 = a - b - 5$ con $- b + 4$ .

$- 9 = (- b + 4) - b - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $(- b + 4) - b - 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Sottrai $b$ da $- b$ .

$- 9 = - 2 b + 4 - 5$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Sottrai $5$ da $4$ .

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 9 = - 2 b - 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $- 9 = - 2 b - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 b - 1 = - 9$ .

$- 2 b - 1 = - 9$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = - 9 + 1$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.2.2

Somma $- 9$ e $1$ .

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 2 b = - 8$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = - 8$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = \frac{- 8}{- 2}$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Dividi $- 8$ per $- 2$ .

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$b = 4$

$- 1 = - 2 b + 11$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $4$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = - 2 b + 11$ con $4$ .

$- 1 = - 2 \cdot 4 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- 2 \cdot 4 + 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Moltiplica $- 2$ per $4$ .

$- 1 = - 8 + 11$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Somma $- 8$ e $11$ .

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$a = - b + 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - b + 4$ con $4$ .

$a = - (4) + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- (4) + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$a = - 4 + 4$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Somma $- 4$ e $4$ .

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

$a = 0$

$- 1 = 3$

$b = 4$

$c = - 5$

Passaggio 2.3.7

Poiché $- 1 = 3$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$y = 0 \cdot 1 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 1$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = - 9$ . La regola della funzione non può essere quadratica.

$0 \neq - 9$

Passaggio 2.4.3

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è quadratica.

La funzione non è quadratica

Passaggio 3

Verifica se la regola della funzione è cubica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Passaggio 3.2

Crea una serie di $4$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Passaggio 3.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ , $c$ e $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Risolvi per $b$ in $- 9 = a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$ .

$a {(- 1)}^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$a \cdot - 1 + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 \cdot a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.3

Riscrivi $- 1 a$ come $- a$ .

$- a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- a + b \cdot 1 + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.5

Moltiplica $b$ per $1$ .

$- a + b + c (- 1) + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$- a + b - 1 c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.2.7

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- a + b - c + d = - 9$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Somma $a$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b - c + d = - 9 + a$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.3.2

Somma $c$ a entrambi i lati dell'equazione.

$b + d = - 9 + a + c$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.1.3.3

Sottrai $d$ da entrambi i lati dell'equazione.

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- 9 + a + c - d$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 5 = a \cdot 0^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ con $- 9 + a + c - d$ .

$- 5 = a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica $a \cdot 0^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$- 5 = a \cdot 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 5 = 0 + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.4

Moltiplica $- 9 + a + c - d$ per $1$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.1.6

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = 0 - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.2

Combina i termini opposti in $0 - 9 + a + c - d - c + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.2.1

Sottrai $9$ da $0$ .

$- 5 = - 9 + a + c - d - c + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.2

Sottrai $c$ da $c$ .

$- 5 = - 9 + a - d + 0 + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.3

Somma $- 9 + a - d$ e $0$ .

$- 5 = - 9 + a - d + d$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.4

Somma $- d$ e $d$ .

$- 5 = - 9 + a + 0$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.2.1.2.5

Somma $- 9 + a$ e $0$ .

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = a + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ con $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Semplifica $a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 = a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.1.2

Moltiplica $- 9 + a + c - d$ per $1$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.1.3

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.1.4

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.2.1

Combina i termini opposti in $a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.2.1.1

Sottrai $c$ da $c$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.2.1.2

Somma $a - 9 + a - d$ e $0$ .

$- 1 = a - 9 + a - d + d$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.2.1.3

Somma $- d$ e $d$ .

$- 1 = a - 9 + a + 0$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.2.1.4

Somma $a - 9 + a$ e $0$ .

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = a - 9 + a$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.4.1.2.2

Somma $a$ e $a$ .

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

Passaggio 3.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $- 1 = a \cdot 2^{3} + b {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ con $- 9 + a + c - d$ .

$- 1 = a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Semplifica $a \cdot 2^{3} + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- 1 = a \cdot 8 + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$- 1 = 8 \cdot a + (- 9 + a + c - d) {(- 1)}^{2} + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.1.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- 1 = 8 a + (- 9 + a + c - d) \cdot 1 + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.1.4

Moltiplica $- 9 + a + c - d$ per $1$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d + c (- 1) + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.1.5

Sposta $- 1$ alla sinistra di $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - 1 c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.1.6

Riscrivi $- 1 c$ come $- c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a + c - d - c + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1

Combina i termini opposti in $8 a - 9 + a + c - d - c + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1.1

Sottrai $c$ da $c$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + 0 + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1.2

Somma $8 a - 9 + a - d$ e $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a - d + d$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1.3

Somma $- d$ e $d$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a + 0$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.1.4

Somma $8 a - 9 + a$ e $0$ .

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 8 a - 9 + a$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.2.6.1.2.2

Somma $8 a$ e $a$ .

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = 9 a - 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $a$ in $- 1 = 9 a - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $9 a - 9 = - 1$ .

$9 a - 9 = - 1$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Somma $9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$9 a = - 1 + 9$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3.2.2

Somma $- 1$ e $9$ .

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$9 a = 8$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3.3

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi per $9$ ciascun termine in $9 a = 8$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 a}{9} = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$a = \frac{8}{9}$

$- 1 = 2 a - 9$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $\frac{8}{9}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 1 = 2 a - 9$ con $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = 2 (\frac{8}{9}) - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Semplifica $2 (\frac{8}{9}) - 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Moltiplica $2 (\frac{8}{9})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1

$2$ e $\frac{8}{9}$ .

$- 1 = \frac{2 \cdot 8}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{16}{9} - 9$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} - 9 \cdot \frac{9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.3

$- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$- 1 = \frac{16}{9} + \frac{- 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 1 = \frac{16 - 9 \cdot 9}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$- 1 = \frac{16 - 81}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.5.2

Sottrai $81$ da $16$ .

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = \frac{- 65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.2.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$- 5 = - 9 + a$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $- 5 = - 9 + a$ con $\frac{8}{9}$ .

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4

Semplifica $- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - 9 + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.2.1

Semplifica $- 9 + \frac{8}{9}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.2.1.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.2

$- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 5 = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.2.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$- 5 = \frac{- 81 + 8}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.4.2

Somma $- 81$ e $8$ .

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = \frac{- 73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.4.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + a + c - d$

Passaggio 3.3.4.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $b = - 9 + a + c - d$ con $\frac{8}{9}$ .

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6

Semplifica $b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - 9 + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1

Semplifica $- 9 + \frac{8}{9} + c - d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1.1

Per scrivere $- 9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$b = - 9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.2

$- 9$ e $\frac{9}{9}$ .

$b = \frac{- 9 \cdot 9}{9} + \frac{8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{- 9 \cdot 9 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.6.2.1.4.1

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$b = \frac{- 81 + 8}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.4.2

Somma $- 81$ e $8$ .

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = \frac{- 73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.4.6.2.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

$b = - \frac{73}{9} + c - d$

$- 5 = - \frac{73}{9}$

$- 1 = - \frac{65}{9}$

$a = \frac{8}{9}$

Passaggio 3.3.5

Poiché $- 5 = - \frac{73}{9}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$y = 0 \cdot - 1 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 + (0) \cdot (- 1^{2}) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$y = 0 + 0 \cdot (- 1 \cdot 1) + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.4

Moltiplica $0 (- 1 \cdot 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot - 1 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.4.2

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((- 1) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.5

Moltiplica $(0) ((- 1) \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.1.1.5.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione cubica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = - 1$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = - 9$ . La regola della funzione non può essere cubica.

$0 \neq - 9$

Passaggio 3.4.3

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è cubica.

La funzione non è cubica

Passaggio 4

Non ci sono valori per $a$ , $b$ , $c$ e $d$ nelle equazioni $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ e $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ che funzionino per ogni coppia di $x$ e $y$ .

La tabella non ha una regola della funzione lineare, quadratica o cubica.