Preparazione all'algebra Esempi

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 1 & 2 \\ 2 & 4 \\ 3 & 1 \end{array}$

Passaggio 1

Verifica se la regola della funzione è lineare.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se i valori rispettano la forma lineare $y = a x + b$ .

$y = a x + b$

Passaggio 1.2

Crea una serie di equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x + b$ .

$3 = a (0) + b 2 = a (1) + b 4 = a (2) + b 1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3

Calcola i valori di $a$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Riscrivi l'equazione come $b = 3$ .

$b = 3$

$2 = a + b$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $2 = a + b$ con $3$ .

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = a (2) + b$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $4 = a (2) + b$ con $3$ .

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.4

Semplifica $4 = a (2) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = a (2) + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.4.2.1

Sposta $2$ alla sinistra di $a$ .

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + b$

Passaggio 1.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $1 = a (3) + b$ con $3$ .

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.2.6

Semplifica $1 = a (3) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = a (3) + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.6.2.1

Sposta $3$ alla sinistra di $a$ .

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$1 = 3 a + 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3

Risolvi per $a$ in $1 = 3 a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $3 a + 3 = 1$ .

$3 a + 3 = 1$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 a = 1 - 3$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$3 a = - 2$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.3

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.1

Dividi per $3$ ciascun termine in $3 a = - 2$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = \frac{- 2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$4 = 2 a + 3$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{2}{3}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = 2 a + 3$ con $- \frac{2}{3}$ .

$4 = 2 (- \frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1

Semplifica $2 (- \frac{2}{3}) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $2 (- \frac{2}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 = - 2 (\frac{2}{3}) + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1.2

$- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$4 = \frac{- 2 \cdot 2}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{- 4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = - \frac{4}{3} + 3$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.3

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$4 = - \frac{4}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 = \frac{- 4 + 3 \cdot 3}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$4 = \frac{- 4 + 9}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.2.1.5.2

Somma $- 4$ e $9$ .

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$2 = a + 3$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = a + 3$ con $- \frac{2}{3}$ .

$2 = (- \frac{2}{3}) + 3$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1

Semplifica $(- \frac{2}{3}) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.4.1.2

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 = - \frac{2}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 3}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.4.4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$2 = \frac{- 2 + 9}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.4.4.1.4.2

Somma $- 2$ e $9$ .

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

$2 = \frac{7}{3}$

$4 = \frac{5}{3}$

$a = - \frac{2}{3}$

$b = 3$

Passaggio 1.3.5

Poiché $2 = \frac{7}{3}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 1.4

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è lineare.

La funzione non è lineare

Passaggio 2

Verifica se la regola della funzione è quadratica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{2} + b x + c$ .

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 2.2

Crea una serie di $3$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{2} + b x + c$ .

Passaggio 2.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ e $c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Risolvi per $c$ in $3 = a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{2} + c = 3$ .

$a \cdot 0^{2} + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{2} + c$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$0 + c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.1.2.2

Somma $0$ e $c$ .

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$c = 3$

$2 = a + b + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $2 = a + b + c$ con $3$ .

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + c$ con $3$ .

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.4

Semplifica $4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = a \cdot 2^{2} + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.4.2.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$4 = a \cdot 4 + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $a$ .

$4 = 4 \cdot a + b (2) + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.4.2.1.3

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$

Passaggio 2.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $c$ in $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + c$ con $3$ .

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.2.6

Semplifica $1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = a \cdot 3^{2} + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.6.2.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$1 = a \cdot 9 + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $a$ .

$1 = 9 \cdot a + b (3) + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.2.6.2.1.3

Sposta $3$ alla sinistra di $b$ .

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$2 = a + b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.3

Risolvi per $a$ in $2 = a + b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $a + b + 3 = 2$ .

$a + b + 3 = 2$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.2.1

Sottrai $b$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a + 3 = 2 - b$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.3.2.2

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a = 2 - b - 3$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.3.2.3

Sottrai $3$ da $2$ .

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$a = - b - 1$

$1 = 9 a + 3 b + 3$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- b - 1$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $1 = 9 a + 3 b + 3$ con $- b - 1$ .

$1 = 9 (- b - 1) + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1

Semplifica $9 (- b - 1) + 3 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$1 = 9 (- b) + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$1 = - 9 b + 9 \cdot - 1 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.2.1.1.3

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 9 b - 9 + 3 b + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.2.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.2.1.2.1

Somma $- 9 b$ e $3 b$ .

$1 = - 6 b - 9 + 3$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.2.1.2.2

Somma $- 9$ e $3$ .

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$4 = 4 a + 2 b + 3$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = 4 a + 2 b + 3$ con $- b - 1$ .

$4 = 4 (- b - 1) + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1

Semplifica $4 (- b - 1) + 2 b + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 = 4 (- b) + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.2

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$4 = - 4 b + 4 \cdot - 1 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.4.1.1.3

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 4 b - 4 + 2 b + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.4.1.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.4.4.1.2.1

Somma $- 4 b$ e $2 b$ .

$4 = - 2 b - 4 + 3$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.4.4.1.2.2

Somma $- 4$ e $3$ .

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$4 = - 2 b - 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5

Risolvi per $b$ in $4 = - 2 b - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- 2 b - 1 = 4$ .

$- 2 b - 1 = 4$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $b$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.2.1

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 2 b = 4 + 1$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.2.2

Somma $4$ e $1$ .

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$- 2 b = 5$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.3

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 5$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.1

Dividi per $- 2$ ciascun termine in $- 2 b = 5$ .

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 2 b}{- 2} = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.3.2.1.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = \frac{5}{- 2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.5.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.5.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$b = - \frac{5}{2}$

$1 = - 6 b - 6$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ con $- \frac{5}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $1 = - 6 b - 6$ con $- \frac{5}{2}$ .

$1 = - 6 (- \frac{5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1

Semplifica $- 6 (- \frac{5}{2}) - 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{5}{2}$ nel numeratore.

$1 = - 6 (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.2

Scomponi $2$ da $- 6$ .

$1 = 2 (- 3) (\frac{- 5}{2}) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$1 = 2 \cdot (- 3 (\frac{- 5}{2})) - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = - 3 \cdot - 5 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2.1.1.2

Moltiplica $- 3$ per $- 5$ .

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 15 - 6$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.2.1.2

Sottrai $6$ da $15$ .

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$a = - b - 1$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $b$ in $a = - b - 1$ con $- \frac{5}{2}$ .

$a = - (- \frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1

Semplifica $- (- \frac{5}{2}) - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1

Moltiplica $- (- \frac{5}{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$a = 1 (\frac{5}{2}) - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.1.2

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $1$ .

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{5}{2} - 1$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.2

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.3

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$a = \frac{5}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a = \frac{5 - 1 \cdot 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.6.4.1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$a = \frac{5 - 2}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.6.4.1.5.2

Sottrai $2$ da $5$ .

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

$a = \frac{3}{2}$

$1 = 9$

$b = - \frac{5}{2}$

$c = 3$

Passaggio 2.3.7

Poiché $1 = 9$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 2.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{2} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1.1.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{2} + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 0^{1 + 2} + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = 0^{3} + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0) + 0$

Passaggio 2.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 2.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione quadratica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 0$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = 3$ . La regola della funzione non può essere quadratica.

$0 \neq 3$

Passaggio 2.4.3

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è quadratica.

La funzione non è quadratica

Passaggio 3

Verifica se la regola della funzione è cubica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per capire se nella tabella è rispettata una regola della funzione, verifica se la regola della funzione può rispettare la forma $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

$y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$

Passaggio 3.2

Crea una serie di $4$ equazioni a partire dalla tabella tale che $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ .

Passaggio 3.3

Calcola i valori di $a$ , $b$ , $c$ e $d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Risolvi per $d$ in $3 = a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Riscrivi l'equazione come $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$ .

$a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2

Semplifica $a \cdot 0^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$a \cdot 0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.2

Moltiplica $a$ per $0$ .

$0 + b \cdot 0^{2} + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 + b \cdot 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.1.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$0 + 0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.2

Combina i termini opposti in $0 + 0 + d$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.2.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$0 + d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.1.2.2.2

Somma $0$ e $d$ .

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$d = 3$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ con $3$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $2 = a + b \cdot 0^{2} + d$ con $3$ .

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2

Semplifica $2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.1.1

Rimuovi le parentesi.

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + b \cdot 0^{2} + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1

Semplifica $a + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$2 = a + b \cdot 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.1.2

Moltiplica $b$ per $0$ .

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 0 + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.2.2.1.2

Somma $a$ e $0$ .

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ con $3$ .

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4

Semplifica $4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.1.1

Rimuovi le parentesi.

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1

Semplifica $a \cdot 2^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$4 = a \cdot 8 + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1.2

Sposta $8$ alla sinistra di $a$ .

$4 = 8 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$4 = 8 a + b \cdot 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.1.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 0 + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.4.2.1.2

Somma $8 a$ e $0$ .

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$

Passaggio 3.3.2.5

Sostituisci tutte le occorrenze di $d$ in $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + d$ con $3$ .

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6

Semplifica $1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.1.1

Rimuovi le parentesi.

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1

Semplifica $a \cdot 3^{3} + b \cdot 0^{2} + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$1 = a \cdot 27 + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1.2

Sposta $27$ alla sinistra di $a$ .

$1 = 27 \cdot a + b \cdot 0^{2} + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1.3

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$1 = 27 a + b \cdot 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.1.4

Moltiplica $b$ per $0$ .

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 0 + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.2.6.2.1.2

Somma $27 a$ e $0$ .

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$1 = 27 a + 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3

Risolvi per $a$ in $1 = 27 a + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Riscrivi l'equazione come $27 a + 3 = 1$ .

$27 a + 3 = 1$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Sottrai $3$ da entrambi i lati dell'equazione.

$27 a = 1 - 3$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.2.2

Sottrai $3$ da $1$ .

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$27 a = - 2$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.3

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 a = - 2$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi per $27$ ciascun termine in $27 a = - 2$ .

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $27$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{27 a}{27} = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.3.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = \frac{- 2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$4 = 8 a + 3$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ con $- \frac{2}{27}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $4 = 8 a + 3$ con $- \frac{2}{27}$ .

$4 = 8 (- \frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Semplifica $8 (- \frac{2}{27}) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1

Moltiplica $8 (- \frac{2}{27})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$4 = - 8 (\frac{2}{27}) + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1.2

$- 8$ e $\frac{2}{27}$ .

$4 = \frac{- 8 \cdot 2}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.1.1.3

Moltiplica $- 8$ per $2$ .

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{- 16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = - \frac{16}{27} + 3$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.3

$3$ e $\frac{27}{27}$ .

$4 = - \frac{16}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$4 = \frac{- 16 + 3 \cdot 27}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.5.1

Moltiplica $3$ per $27$ .

$4 = \frac{- 16 + 81}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.2.1.5.2

Somma $- 16$ e $81$ .

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$2 = a + 3$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $a$ in $2 = a + 3$ con $- \frac{2}{27}$ .

$2 = (- \frac{2}{27}) + 3$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.4

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1

Semplifica $(- \frac{2}{27}) + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.1

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + 3 \cdot \frac{27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.4.1.2

$3$ e $\frac{27}{27}$ .

$2 = - \frac{2}{27} + \frac{3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.4.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 = \frac{- 2 + 3 \cdot 27}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.4.1.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $27$ .

$2 = \frac{- 2 + 81}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.4.4.1.4.2

Somma $- 2$ e $81$ .

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

$2 = \frac{79}{27}$

$4 = \frac{65}{27}$

$a = - \frac{2}{27}$

$d = 3$

Passaggio 3.3.5

Poiché $2 = \frac{79}{27}$ non è vera, non c'è alcuna soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.4

Calcola il valore di $y$ usando ciascun valore $x$ nella tabella e confronta questo valore con il valore $y$ dato nella tabella.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Calcola il valore di $y$ in modo tale che $y = a x^{3} + b$ quando $a = 0$ , $b = 0$ , $c = 0$ , $d = 0$ e $x = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1

Moltiplica $0$ per ${(0)}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.1.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$y = 0 \cdot {(0)}^{3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 0^{1 + 3} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.1.2

Somma $1$ e $3$ .

$y = 0^{4} + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + (0) \cdot (0^{2}) + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1

Moltiplica $0$ per $0^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.3.1.1

Eleva $0$ alla potenza di $1$ .

$y = 0 + 0 \cdot 0^{2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = 0 + 0^{1 + 2} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$y = 0 + 0^{3} + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.4

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$y = 0 + 0 + (0) \cdot ((0) \cdot 0)$

Passaggio 3.4.1.1.5

Moltiplica $(0) ((0) \cdot 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.1.5.1

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0 \cdot 0$

Passaggio 3.4.1.1.5.2

Moltiplica $0$ per $0$ .

$y = 0 + 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1.2.1

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0 + 0$

Passaggio 3.4.1.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$y = 0$

Passaggio 3.4.2

Se la tabella ha una regola della funzione cubica, $y = y$ per il corrispondente valore $x$ , $x = 0$ . Questo controllo non va a buon fine, poiché $y = 0$ e $y = 3$ . La regola della funzione non può essere cubica.

$0 \neq 3$

Passaggio 3.4.3

Poiché $y \neq y$ per i valori corrispondenti $x$ , la funzione non è cubica.

La funzione non è cubica

Passaggio 4

Non ci sono valori per $a$ , $b$ , $c$ e $d$ nelle equazioni $y = a x + b$ , $y = a x^{2} + b x + c$ e $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ che funzionino per ogni coppia di $x$ e $y$ .

La tabella non ha una regola della funzione lineare, quadratica o cubica.