Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 1

Riscrivi la funzione come equazione.

$y = \frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{1}{x - 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$ .

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Passaggio 2.1

Per scrivere $\frac{1}{x - 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{x - 1}{x + 1}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - 1) (x + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{1}{x - 1}$ per $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{x - 1}{x + 1} \cdot \frac{x - 1}{x - 1}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 1}$ per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{x + 1}{(x - 1) (x + 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.3.3

Riordina i fattori di $(x - 1) (x + 1)$ .

$y = \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{(x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x + 1 + (x - 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.5.1

Espandi $(x - 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x (x - 1) - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{x + 1 + x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2.1.4

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - x - x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.2.2

Sottrai $x$ da $- x$ .

$y = \frac{x + 1 + x^{2} - 2 x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$y = \frac{- x + 1 + x^{2} + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.4

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{- x + x^{2} + 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Passaggio 2.5.5

Riordina i termini.

$y = \frac{x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x - 1)}$