Preparazione all'algebra Esempi

$g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $1$

Passaggio 2

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$\frac{1}{4}, 3$

Passaggio 3

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 3.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | \frac{1}{4} |, | 3 |$

Passaggio 3.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 3 |$

Passaggio 3.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$b_{1} = 3 + 1$

Passaggio 3.4

Somma $3$ e $1$ .

$b_{1} = 4$

Passaggio 4

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1

$\frac{1}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.25$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{1}{4} + | 3 |$

Passaggio 4.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3$

Passaggio 4.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Passaggio 4.3

$3$ e $\frac{4}{4}$ .

$b_{2} = \frac{1}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{1 + 3 \cdot 4}{4}$

Passaggio 4.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $3$ per $4$ .

$b_{2} = \frac{1 + 12}{4}$

Passaggio 4.5.2

Somma $1$ e $12$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 4.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Passaggio 4.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 5

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 4$ e $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Minorante: $\frac{13}{4}$

Passaggio 6

Ciascuna radice reale su $g (x) = \frac{1}{4} x^{3} + 3$ si trova tra $- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$