Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $6$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{6 x^{3}}{6} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 294 x}{6} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 294$ e $6$ .

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Passaggio 2.3.1

Scomponi $6$ da $- 294 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 (1)} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{6 (- 49 x)}{6 \cdot 1} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} + \frac{- 49 x}{1} + \frac{49}{6}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $- 49 x$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{x^{2}}{6} - 49 x + \frac{49}{6}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{1}{6}, - 49, \frac{49}{6}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{6} |, | \frac{49}{6} |, | - 49 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - 49 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 49$ e $0$ è $49$ .

$b_{1} = 49 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $49$ e $1$ .

$b_{1} = 50$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$- \frac{1}{6}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.1\overline{6}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{6}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{1}{6} + | - 49 | + | \frac{49}{6} |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 49$ e $0$ è $49$ .

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + | \frac{49}{6} |$

Passaggio 5.1.3

$\frac{49}{6}$ corrisponde approssimativamente a $8.1\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{1}{6} + 49 + \frac{49}{6}$

Passaggio 5.2

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = 49 + \frac{1 + 49}{6}$

Passaggio 5.2.2

Somma $1$ e $49$ .

$b_{2} = 49 + \frac{50}{6}$

Passaggio 5.2.3

Elimina il fattore comune di $50$ e $6$ .

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Passaggio 5.2.3.1

Scomponi $2$ da $50$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 (25)}{6}$

Passaggio 5.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$b_{2} = 49 + \frac{2 \cdot 25}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b_{2} = 49 + \frac{25}{3}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $49$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 49 \cdot \frac{3}{3} + \frac{25}{3}$

Passaggio 5.4

$49$ e $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3}{3} + \frac{25}{3}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{49 \cdot 3 + 25}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $49$ per $3$ .

$b_{2} = \frac{147 + 25}{3}$

Passaggio 5.6.2

Somma $147$ e $25$ .

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Passaggio 5.7

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{172}{3}$

Passaggio 5.8

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{172}{3}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 50$ e $b_{2} = \frac{172}{3}$ .

Minorante: $50$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = 6 x^{3} - x^{2} - 294 x + 49$ si trova tra $- 50$ e $50$ .

$- 50$ e $50$