Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $2$

Coefficiente direttivo: $- 50$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $- 50$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 50 x^{2}}{- 50} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{400 x}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $400$ e $- 50$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $50$ da $400 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{50 (8 x)}{- 50} + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{8 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.3

Riscrivi $- 1 \cdot (8 x)$ come $- (8 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (8 x) + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.4

Moltiplica $8$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + \frac{- 750}{- 50}$

Passaggio 2.5

Dividi $- 750$ per $- 50$ .

$f (x) = x^{2} - 8 x + 15$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 8, 15$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - 8 |, | 15 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 15 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $15$ è $15$ .

$b_{1} = 15 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $15$ e $1$ .

$b_{1} = 16$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 8$ e $0$ è $8$ .

$b_{2} = 8 + | 15 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $15$ è $15$ .

$b_{2} = 8 + 15$

Passaggio 5.2

Somma $8$ e $15$ .

$b_{2} = 23$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 23$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 23$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 16$ e $b_{2} = 23$ .

Minorante: $16$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 50 x^{2} + 400 x - 750$ si trova tra $- 16$ e $16$ .

$- 16$ e $16$