Preparazione all'algebra Esempi

$y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Passaggio 1

Scrivi $y = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ come funzione.

$f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$

Passaggio 2

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $2$

Coefficiente direttivo: $- 5$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 5 x^{2}}{- 5} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{100 x}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $100$ e $- 5$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $5$ da $100 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{5 (20 x)}{- 5} + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.2.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{20 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{2} - 1 \cdot (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $- 1 \cdot (20 x)$ come $- (20 x)$ .

$f (x) = x^{2} - (20 x) + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.4

Moltiplica $20$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x + \frac{50}{- 5}$

Passaggio 3.5

Dividi $50$ per $- 5$ .

$f (x) = x^{2} - 20 x - 10$

Passaggio 4

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 20, - 10$

Passaggio 5

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 5.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - 10 |, | - 20 |$

Passaggio 5.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - 20 |$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 20$ e $0$ è $20$ .

$b_{1} = 20 + 1$

Passaggio 5.4

Somma $20$ e $1$ .

$b_{1} = 21$

Passaggio 6

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 20$ e $0$ è $20$ .

$b_{2} = 20 + | - 10 |$

Passaggio 6.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 10$ e $0$ è $10$ .

$b_{2} = 20 + 10$

Passaggio 6.2

Somma $20$ e $10$ .

$b_{2} = 30$

Passaggio 6.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 30$

Passaggio 6.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 30$

Passaggio 7

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 21$ e $b_{2} = 30$ .

Minorante: $21$

Passaggio 8

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 5 x^{2} + 100 x + 50$ si trova tra $- 21$ e $21$ .

$- 21$ e $21$