Preparazione all'algebra Esempi

$p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $2.75$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2.75$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$p (x) = \frac{2.75 x^{4}}{2.75} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{- 3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$p (x) = x^{4} - \frac{3 x^{2}}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.3

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.4

Scomponi $2.75$ da $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - \frac{3 (x^{2})}{2.75 (1)} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.5

Frazioni separate.

$p (x) = x^{4} - (\frac{3}{2.75} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.6

Dividi $3$ per $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.7

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} - (1.\overline{09} x^{2}) + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $1.\overline{09}$ per $- 1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 x}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.9

Scomponi $5$ da $5 x$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.10

Scomponi $2.75$ da $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5 (x)}{2.75 (1)} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.11

Frazioni separate.

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + \frac{5}{2.75} \cdot \frac{x}{1} + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.12

Dividi $5$ per $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} (\frac{x}{1}) + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.13

Dividi $x$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + \frac{2}{2.75}$

Passaggio 2.14

Dividi $2$ per $2.75$ .

$p (x) = x^{4} - 1.\overline{09} x^{2} + 1.\overline{81} x + 0.\overline{72}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 1.\overline{09}, 1.\overline{81}, 0.\overline{72}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | 0.\overline{72} |, | - 1.\overline{09} |, | 1.\overline{81} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 1.\overline{81} |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1.\overline{81}$ è $1.\overline{81}$ .

$b_{1} = 1.\overline{81} + 1$

Passaggio 4.4

Somma $1.\overline{81}$ e $1$ .

$b_{1} = 2.\overline{81}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1.\overline{09}$ e $0$ è $1.\overline{09}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + | 1.\overline{81} | + | 0.\overline{72} |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1.\overline{81}$ è $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + | 0.\overline{72} |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0.\overline{72}$ è $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 1.\overline{09} + 1.\overline{81} + 0.\overline{72}$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 5.2.1

Somma $1.\overline{09}$ e $1.\overline{81}$ .

$b_{2} = 2.\overline{90} + 0.\overline{72}$

Passaggio 5.2.2

Somma $2.\overline{90}$ e $0.\overline{72}$ .

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 3.\overline{63}$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 3.\overline{63}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 2.\overline{81}$ e $b_{2} = 3.\overline{63}$ .

Minorante: $2.\overline{81}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $p (x) = 2.75 x^{4} - 3 x^{2} + 5 x + 2$ si trova tra $- 2.\overline{81}$ e $2.\overline{81}$ .

$- 2.\overline{81}$ e $2.\overline{81}$