Preparazione all'algebra Esempi

$p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $6$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$p (x) = \frac{6 x^{4}}{6} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{24 x^{2}}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $24$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $6$ da $24 x^{2}$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 (1)} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{6 (4 x^{2})}{6 \cdot 1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + \frac{4 x^{2}}{1} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.2.2.4

Dividi $4 x^{2}$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{24 x}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $24$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $6$ da $24 x$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $6$ da $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 (1)} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{6 (4 x)}{6 \cdot 1} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + \frac{4 x}{1} + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $4 x$ per $1$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{8}{6}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $8$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 (4)}{6}$

Passaggio 2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 3}$

Passaggio 2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$p (x) = x^{4} + \frac{19 x^{3}}{6} + 4 x^{2} + 4 x + \frac{4}{3}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$\frac{19}{6}, 4, 4, \frac{4}{3}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | \frac{4}{3} |, | \frac{19}{6} |, | 4 |, | 4 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 4 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$b_{1} = 4 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $4$ e $1$ .

$b_{1} = 5$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$\frac{19}{6}$ corrisponde approssimativamente a $3.1\overline{6}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{19}{6} + | 4 | + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + | 4 | + | \frac{4}{3} |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4$ è $4$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + | \frac{4}{3} |$

Passaggio 5.1.4

$\frac{4}{3}$ corrisponde approssimativamente a $1.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{19}{6} + 4 + 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} + 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.2

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.3

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + 4 + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.4

Scrivi $4$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.5

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica $\frac{4}{1}$ per $\frac{6}{6}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3}$

Passaggio 5.2.7

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.2.8

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.2.9

Riordina i fattori di $3 \cdot 2$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

Passaggio 5.2.10

Moltiplica $2$ per $3$ .

$b_{2} = \frac{19}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 6}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{19 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 5.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $4$ per $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 4 \cdot 6 + 4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $4$ per $6$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 5.4.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{19 + 24 + 24 + 8}{6}$

Passaggio 5.5

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Somma $19$ e $24$ .

$b_{2} = \frac{43 + 24 + 8}{6}$

Passaggio 5.5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.2.1

Somma $43$ e $24$ .

$b_{2} = \frac{67 + 8}{6}$

Passaggio 5.5.2.2

Somma $67$ e $8$ .

$b_{2} = \frac{75}{6}$

Passaggio 5.5.3

Elimina il fattore comune di $75$ e $6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.1

Scomponi $3$ da $75$ .

$b_{2} = \frac{3 (25)}{6}$

Passaggio 5.5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.3.2.1

Scomponi $3$ da $6$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 2}$

Passaggio 5.5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 5.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{25}{2}$

Passaggio 5.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{25}{2}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 5$ e $b_{2} = \frac{25}{2}$ .

Minorante: $5$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $p (x) = 6 x^{4} + 19 x^{3} + 24 x^{2} + 24 x + 8$ si trova tra $- 5$ e $5$ .

$- 5$ e $5$