Preparazione all'algebra Esempi

$h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $- 5$

Passaggio 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$h (x) = \frac{- 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)}{- 5}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $(x (x^{2} - 36)) (x - 3)$ per $1$ .

$h (x) = (x (x^{2} - 36)) (x - 3)$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Passaggio 2.3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$h (x) = (x \cdot x^{2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Passaggio 2.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h (x) = (x^{1 + 2} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Passaggio 2.3.2

Somma $1$ e $2$ .

$h (x) = (x^{3} + x \cdot - 36) (x - 3)$

Passaggio 2.4

Sposta $- 36$ alla sinistra di $x$ .

$h (x) = (x^{3} - 36 \cdot x) (x - 3)$

Passaggio 2.5

Espandi $(x^{3} - 36 x) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$h (x) = x^{3} (x - 3) - 36 x (x - 3)$

Passaggio 2.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x (x - 3)$

Passaggio 2.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$h (x) = x^{3} x + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$h (x) = x^{3 + 1} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.1.2

Somma $3$ e $1$ .

$h (x) = x^{4} + x^{3} \cdot - 3 - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x^{3}$ .

$h (x) = x^{4} - 3 \cdot x^{3} - 36 x \cdot x - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.3.1

Sposta $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 (x \cdot x) - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} - 36 x \cdot - 3$

Passaggio 2.6.4

Moltiplica $- 3$ per $- 36$ .

$h (x) = x^{4} - 3 x^{3} - 36 x^{2} + 108 x$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 3, - 36, 108$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - 3 |, | - 36 |, | 108 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 108 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $108$ è $108$ .

$b_{1} = 108 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $108$ e $1$ .

$b_{1} = 109$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 36 | + | 108 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 36$ e $0$ è $36$ .

$b_{2} = 3 + 36 + | 108 |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $108$ è $108$ .

$b_{2} = 3 + 36 + 108$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ e $36$ .

$b_{2} = 39 + 108$

Passaggio 5.2.2

Somma $39$ e $108$ .

$b_{2} = 147$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 147$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 147$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 109$ e $b_{2} = 147$ .

Minorante: $109$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $h (x) = - 5 x (x^{2} - 36) (x - 3)$ si trova tra $- 109$ e $109$ .

$- 109$ e $109$