Preparazione all'algebra Esempi

$2 (x^{2} + 6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 2 (6 x) + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Passaggio 1.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 (y^{2} - 4 y) = 20$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} + 4 (- 4 y) = 20$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y = 20$

Passaggio 2

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x^{2} + 12 x + 4 y^{2} - 16 y - 20 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 16$ e $c = 2 x^{2} + 12 x - 20$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $12$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Somma $256$ e $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $32$ da $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $32$ da $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.2

Moltiplica $12$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.5

Somma $256$ e $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $32$ da $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $32$ da $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6.4

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.6.5

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7

Riscrivi $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Eleva $- 16$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot (2 x^{2} + 12 x - 20)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 (2 x^{2}) - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.4.1

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 16 (12 x) - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4.2

Moltiplica $12$ per $- 16$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x - 16 \cdot - 20}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $- 20$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 32 x^{2} - 192 x + 320}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.5

Somma $256$ e $320$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{- 32 x^{2} - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2} - 192 x + 576$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.6.1

Scomponi $32$ da $- 32 x^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) - 192 x + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6.2

Scomponi $32$ da $- 192 x$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 576}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6.3

Scomponi $32$ da $576$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6.4

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2}) + 32 (- 6 x)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.6.5

Scomponi $32$ da $32 (- x^{2} - 6 x) + 32 (18)$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{32 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7

Riscrivi $32 (- x^{2} - 6 x + 18)$ come ${(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.7.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{16 (2) (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.7.4

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{16 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (2 (- x^{2} - 6 x + 18))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{16 \pm 2^{2} \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.1.9

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$

Passaggio 7.3

Semplifica $\frac{16 \pm 4 \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{8}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 7.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

$y = \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$

Passaggio 9

L'equazione data $y = \frac{4 + \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}, \frac{4 - \sqrt{2 (- x^{2} - 6 x + 18)}}{2}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$