Preparazione all'algebra Esempi

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 = h (t)$

Passaggio 1

Sottrai $h t$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 16 t^{2} + 92 t + 24 - h t = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = - 16$ , $b = 92 - h$ e $c = 24$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- (92 - h) \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot (- 16 \cdot 24)}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi ${(92 - h)}^{2}$ come $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5

Espandi $(92 - h) (92 - h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Moltiplica $92$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Moltiplica $92$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.5.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.6.2

Sottrai $92 h$ da $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.7.2

Moltiplica $64$ per $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.8

Somma $8464$ e $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi ${(92 - h)}^{2}$ come $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5

Espandi $(92 - h) (92 - h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.1

Moltiplica $92$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Moltiplica $92$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1.5.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.6.2

Sottrai $92 h$ da $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.7.2

Moltiplica $64$ per $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.8

Somma $8464$ e $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 1 \cdot 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica $- - h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + 1 h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $h$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{{(92 - h)}^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi ${(92 - h)}^{2}$ come $(92 - h) (92 - h)$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{(92 - h) (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.5

Espandi $(92 - h) (92 - h)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 (92 - h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h (92 - h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{92 \cdot 92 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.1

Moltiplica $92$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 + 92 (- h) - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $92$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - h \cdot 92 - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.3

Moltiplica $92$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - h (- h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h \cdot h) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.5

Moltiplica $h$ per $h$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1.5.1

Sposta $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 (h \cdot h)) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.5.2

Moltiplica $h$ per $h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h - 1 \cdot (- 1 h^{2}) - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + 1 h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.1.7

Moltiplica $h^{2}$ per $1$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 92 h - 92 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.6.2

Sottrai $92 h$ da $- 92 h$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} - 4 \cdot - 16 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.7

Moltiplica $- 4 \cdot - 16 \cdot 24$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Moltiplica $- 4$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 64 \cdot 24}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.7.2

Moltiplica $64$ per $24$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{8464 - 184 h + h^{2} + 1536}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.8

Somma $8464$ e $1536$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{- 184 h + h^{2} + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.1.9

Riordina i termini.

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{2 \cdot - 16}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 16$ .

$t = \frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 92 + h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{- 32}$ .

$t = \frac{92 - h \pm \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 6.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

$t = \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$

Passaggio 8

L'equazione data $t = \frac{92 - h + \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}, \frac{92 - h - \sqrt{h^{2} - 184 h + 10000}}{32}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$