Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + y}{x - y} = \frac{3}{4}$

Passaggio 1

Dividi la frazione $\frac{x + y}{x - y}$ in due frazioni.

$\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x - y, x - y, 4$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 2.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - y$ è $x - y$ stesso.

$(x - y) = x - y$

$(x - y)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x - y, x - y$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - y$

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$4 (x - y)$

Passaggio 3

Moltiplica per $4 (x - y)$ ciascun termine in $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x}{x - y} + \frac{y}{x - y} = \frac{3}{4}$ per $4 (x - y)$ .

$\frac{x}{x - y} (4 (x - y)) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 \frac{x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.2

$4$ e $\frac{x}{x - y}$ .

$\frac{4 x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 x}{x - y} (x - y) + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + \frac{y}{x - y} (4 (x - y)) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 x + 4 \frac{y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.5

$4$ e $\frac{y}{x - y}$ .

$4 x + \frac{4 y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.6

Elimina il fattore comune di $x - y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.6.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + \frac{4 y}{x - y} (x - y) = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.2.1.6.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 y = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$4 x + 4 y = \frac{3}{4} (4 (x - y))$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 x + 4 y = 3 (x - y)$

Passaggio 3.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 y = 3 x + 3 (- y)$

Passaggio 3.3.3

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 x + 4 y = 3 x - 3 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Somma $3 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$4 x + 4 y + 3 y = 3 x$

Passaggio 4.1.2

Somma $4 y$ e $3 y$ .

$4 x + 7 y = 3 x$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$7 y = 3 x - 4 x$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $4 x$ da $3 x$ .

$7 y = - x$

Passaggio 4.3

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - x$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 y = - x$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- x}{7}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- x}{7}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{7}$

Passaggio 5

L'equazione data $y = - \frac{x}{7}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$