Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x - 19} + \frac{1}{y} = \frac{1}{90}$

Passaggio 1

Sottrai $\frac{1}{x - 19}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y, 90, x - 19$

Passaggio 2.2

Since $y, 90, x - 19$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

I passaggi per trovare il minimo comune multiplo per $y, 90, x - 19$ sono:

1. Trova il minimo comune multiplo della parte numerica $1, 90, 1$ .

2. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $y^{1}$

3. Trova il minimo comune multiplo per la parte variabile composta $x - 19$ .

4. Moltiplica tutti i minimi comuni multipli tra loro.

Passaggio 2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.5

I fattori primi per $90$ sono $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

$90$ presenta fattori di $2$ e $45$ .

$2 \cdot 45$

Passaggio 2.5.2

$45$ presenta fattori di $3$ e $15$ .

$2 \cdot 3 \cdot 15$

Passaggio 2.5.3

$15$ presenta fattori di $3$ e $5$ .

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 2.6

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $1, 90, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 2.8

Moltiplica $2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$6 \cdot 3 \cdot 5$

Passaggio 2.8.2

Moltiplica $6$ per $3$ .

$18 \cdot 5$

Passaggio 2.8.3

Moltiplica $18$ per $5$ .

$90$

Passaggio 2.9

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y^{1} = y$

$y$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$y$

Passaggio 2.11

Il fattore di $x - 19$ è $x - 19$ stesso.

$(x - 19) = x - 19$

$(x - 19)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.12

Il minimo comune multiplo di $x - 19$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x - 19$

Passaggio 2.13

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$90 y (x - 19)$

Passaggio 3

Moltiplica per $90 y (x - 19)$ ciascun termine in $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{1}{y} = \frac{1}{90} - \frac{1}{x - 19}$ per $90 y (x - 19)$ .

$\frac{1}{y} (90 y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$90 \frac{1}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2.2

$90$ e $\frac{1}{y}$ .

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{90}{y} (y (x - 19)) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$90 (x - 19) = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$90 x + 90 \cdot - 19 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.2.5

Moltiplica $90$ per $- 19$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 y (x - 19)) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $90$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $90$ da $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$90 x - 1710 = \frac{1}{90} (90 (y (x - 19))) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$90 x - 1710 = y (x - 19) - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$90 x - 1710 = y x + y \cdot - 19 - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.3

Sposta $- 19$ alla sinistra di $y$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 \cdot y - \frac{1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x - 19$ .

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Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x - 19}$ nel numeratore.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} (90 y (x - 19))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $x - 19$ da $90 y (x - 19)$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$90 x - 1710 = y x - 19 y + \frac{- 1}{x - 19} ((x - 19) (90 y))$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$90 x - 1710 = y x - 19 y - (90 y)$

Passaggio 3.3.1.5

Moltiplica $90$ per $- 1$ .

$90 x - 1710 = y x - 19 y - 90 y$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $90 y$ da $- 19 y$ .

$90 x - 1710 = y x - 109 y$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'equazione come $y x - 109 y = 90 x - 1710$ .

$y x - 109 y = 90 x - 1710$

Passaggio 4.2

Scomponi $y$ da $y x - 109 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scomponi $y$ da $y x$ .

$y (x) - 109 y = 90 x - 1710$

Passaggio 4.2.2

Scomponi $y$ da $- 109 y$ .

$y (x) + y \cdot - 109 = 90 x - 1710$

Passaggio 4.2.3

Scomponi $y$ da $y (x) + y \cdot - 109$ .

$y (x - 109) = 90 x - 1710$

Passaggio 4.3

Dividi per $x - 109$ ciascun termine in $y (x - 109) = 90 x - 1710$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $x - 109$ ciascun termine in $y (x - 109) = 90 x - 1710$ .

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x - 109$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (x - 109)}{x - 109} = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{90 x}{x - 109} + \frac{- 1710}{x - 109}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{90 x - 1710}{x - 109}$

Passaggio 4.3.3.2

Scomponi $90$ da $90 x - 1710$ .

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Passaggio 4.3.3.2.1

Scomponi $90$ da $90 x$ .

$y = \frac{90 (x) - 1710}{x - 109}$

Passaggio 4.3.3.2.2

Scomponi $90$ da $- 1710$ .

$y = \frac{90 x + 90 \cdot - 19}{x - 109}$

Passaggio 4.3.3.2.3

Scomponi $90$ da $90 x + 90 \cdot - 19$ .

$y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$

Passaggio 5

L'equazione data $y = \frac{90 (x - 19)}{x - 109}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$