Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{x + 3} + \frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14}$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{x + 3}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{y^{2} + 9 y + 14} - \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $y^{2} + 9 y + 14$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $14$ e la cui somma è $9$ .

$2, 7$

Passaggio 1.2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y + 7, (y + 2) (y + 7), x + 3$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $y + 7$ è $y + 7$ stesso.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $y + 2$ è $y + 2$ stesso.

$(y + 2) = y + 2$

$(y + 2)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il fattore di $y + 7$ è $y + 7$ stesso.

$(y + 7) = y + 7$

$(y + 7)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il fattore di $x + 3$ è $x + 3$ stesso.

$(x + 3) = x + 3$

$(x + 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo di $y + 7, y + 2, y + 7, x + 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(y + 7) (y + 2) (x + 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ ciascun termine in $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{3}{y + 7} = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} - \frac{1}{x + 3}$ per $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y + 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Scomponi $y + 7$ da $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{y + 7} ((y + 7) ((y + 2) (x + 3))) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 ((y + 2) (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2

Espandi $(y + 2) (x + 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 (y (x + 3) + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 (x + 3)) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 (y x + y \cdot 3 + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$3 (y x + 3 \cdot y + 2 x + 2 \cdot 3) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.3.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 (y x + 3 y + 2 x + 6) = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 (y x) + 3 (3 y) + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$3 y x + 9 y + 3 (2 x) + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 3 \cdot 6 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.2.4.3

Moltiplica $3$ per $6$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 2) (y + 7)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $(y + 7) (y + 2)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $(y + 7) (y + 2)$ da $(y + 2) (y + 7)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) (1)} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = \frac{5}{(y + 7) (y + 2) \cdot 1} ((y + 7) (y + 2) (x + 3)) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 (x + 3) - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 5 \cdot 3 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - \frac{1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x + 3}$ nel numeratore.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((y + 7) (y + 2) (x + 3))$

Passaggio 3.3.1.4.2

Scomponi $x + 3$ da $(y + 7) (y + 2) (x + 3)$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Passaggio 3.3.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 + \frac{- 1}{x + 3} ((x + 3) ((y + 7) (y + 2)))$

Passaggio 3.3.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - ((y + 7) (y + 2))$

Passaggio 3.3.1.5

Espandi $(y + 7) (y + 2)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y (y + 2) + 7 (y + 2))$

Passaggio 3.3.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 (y + 2))$

Passaggio 3.3.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y \cdot y + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.6.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + y \cdot 2 + 7 y + 7 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6.1.2

Sposta $2$ alla sinistra di $y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 \cdot y + 7 y + 7 \cdot 2)$

Passaggio 3.3.1.6.1.3

Moltiplica $7$ per $2$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 2 y + 7 y + 14)$

Passaggio 3.3.1.6.2

Somma $2 y$ e $7 y$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - (y^{2} + 9 y + 14)$

Passaggio 3.3.1.7

Applica la proprietà distributiva.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - (9 y) - 1 \cdot 14$

Passaggio 3.3.1.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.8.1

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 1 \cdot 14$

Passaggio 3.3.1.8.2

Moltiplica $- 1$ per $14$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x + 15 - y^{2} - 9 y - 14$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $14$ da $15$ .

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 = 5 x - y^{2} - 9 y + 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Somma $y^{2}$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} = 5 x - 9 y + 1$

Passaggio 4.1.2

Somma $9 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x + 9 y + 6 x + 18 + y^{2} + 9 y = 5 x + 1$

Passaggio 4.1.3

Somma $9 y$ e $9 y$ .

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y = 5 x + 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini sul lato sinistro dell'equazione e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sposta tutte le espressioni sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x = 1$

Passaggio 4.2.1.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Semplifica $3 y x + 6 x + 18 + y^{2} + 18 y - 5 x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $5 x$ da $6 x$ .

$3 y x + x + 18 + y^{2} + 18 y - 1 = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Sottrai $1$ da $18$ .

$3 y x + x + y^{2} + 18 y + 17 = 0$

Passaggio 4.3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 3 x + 18$ e $c = x + 17$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- (3 x + 18) \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (x + 17))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.4

Riscrivi ${(3 x + 18)}^{2}$ come $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5

Espandi $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.4

Moltiplica $18$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.1.6

Moltiplica $18$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.6.2

Somma $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.9

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.10

Sottrai $4 x$ da $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.11

Sottrai $68$ da $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e la cui somma è $b = 104$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.12.1.1

Scomponi $104$ da $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12.1.2

Riscrivi $104$ come $32$ più $72$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1.12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.1.12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.4

Riscrivi ${(3 x + 18)}^{2}$ come $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5

Espandi $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.4

Moltiplica $18$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.1.6

Moltiplica $18$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.6.2

Somma $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.9

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.10

Sottrai $4 x$ da $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.11

Sottrai $68$ da $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e la cui somma è $b = 104$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.12.1.1

Scomponi $104$ da $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12.1.2

Riscrivi $104$ come $32$ più $72$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1.12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.1.12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6.5

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.6.7

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.6.8

Scomponi $- 1$ da $- (3 x + 18) - 1 (- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.6.9

Riscrivi $- (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ come $- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.6.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$y = \frac{- 3 x - 1 \cdot 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.3

Moltiplica $- 1$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{{(3 x + 18)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.4

Riscrivi ${(3 x + 18)}^{2}$ come $(3 x + 18) (3 x + 18)$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(3 x + 18) (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.5

Espandi $(3 x + 18) (3 x + 18)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x + 18) + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x + 18) - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 x (3 x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.6.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x \cdot x) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.6.1.2.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 (x \cdot x)) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{3 \cdot (3 x^{2}) + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 3 x \cdot 18 + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.4

Moltiplica $18$ per $3$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 18 (3 x) + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.5

Moltiplica $3$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 18 \cdot 18 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.1.6

Moltiplica $18$ per $18$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 54 x + 54 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.6.2

Somma $54 x$ e $54 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot 1 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 \cdot (x + 17)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.8

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.9

Moltiplica $- 4$ per $17$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 108 x + 324 - 4 x - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.10

Sottrai $4 x$ da $108 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 324 - 68}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.11

Sottrai $68$ da $324$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.12.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 9 \cdot 256 = 2304$ e la cui somma è $b = 104$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.12.1.1

Scomponi $104$ da $104 x$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 104 (x) + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12.1.2

Riscrivi $104$ come $32$ più $72$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + (32 + 72) x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{9 x^{2} + 32 x + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1.12.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x^{2} + 32 x) + 72 x + 256}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{x (9 x + 32) + 8 (9 x + 32)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.1.12.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $9 x + 32$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.7.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 \pm \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 3 x - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7.4

Scomponi $- 1$ da $- 3 x$ .

$y = \frac{- (3 x) - 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7.5

Riscrivi $- 18$ come $- 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x) - 1 \cdot 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7.6

Scomponi $- 1$ da $- (3 x) - 1 (18)$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.7.7

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}$ .

$y = \frac{- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.7.8

Scomponi $- 1$ da $- (3 x + 18) - (\sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.7.9

Riscrivi $- (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ come $- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})$ .

$y = \frac{- 1 (3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)})}{2}$

Passaggio 4.7.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 4.8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

$y = - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$

Passaggio 5

L'equazione data $y = - \frac{3 x + 18 - \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}, - \frac{3 x + 18 + \sqrt{(9 x + 32) (x + 8)}}{2}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$