Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{3} x^{2} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{1}{15} x - 1 = 0$

Passaggio 1.2

$\frac{1}{15}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{3} + \frac{x}{15} - 1 = 0$

Passaggio 2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $15$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$15 (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Scomponi $3$ da $15$ .

$3 (5) (\frac{x^{2}}{3}) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot (5 (\frac{x^{2}}{3})) + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2

Elimina il fattore comune di $15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{2} + 15 (\frac{x}{15}) + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{2} + x + 15 \cdot - 1 = 0$

Passaggio 2.2.3

Moltiplica $15$ per $- 1$ .

$5 x^{2} + x - 15 = 0$

Passaggio 3

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4

Sostituisci i valori $a = 5$ , $b = 1$ e $c = - 15$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (5 \cdot - 15)}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.1.3

Somma $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$x = \frac{- 1 + \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 + \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - 1 (- \sqrt{301})}{10}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - 1 (- \sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 - \sqrt{301})}{10}$

Passaggio 6.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 7

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 5 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 5 \cdot - 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 20 \cdot - 15}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.2.2

Moltiplica $- 20$ per $- 15$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 300}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.1.3

Somma $1$ e $300$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{2 \cdot 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 7.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$x = \frac{- 1 - \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 1$ come $- 1 (1)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{301}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 1 - (\sqrt{301})}{10}$

Passaggio 7.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (1) - (\sqrt{301})$ .

$x = \frac{- 1 (1 + \sqrt{301})}{10}$

Passaggio 7.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 8

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$

Passaggio 9

L'equazione data $x = - \frac{1 - \sqrt{301}}{10}, - \frac{1 + \sqrt{301}}{10}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$