Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 1

Scrivi $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ come un'equazione.

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2

Semplifica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.2

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.2.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 2.2.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.2.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2.2.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.2.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.2.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 2.2.6.5

Semplifica.

$y = \frac{\sqrt{x + 3} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 2.3

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$

Passaggio 2.4

Riordina i fattori in $\frac{\sqrt{(x + 3) x}}{x}$ .

$y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$

Passaggio 3

L'equazione data $y = \frac{\sqrt{x (x + 3)}}{x}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$