Preparazione all'algebra Esempi

$36 x^{2} - 9 y^{2} - 72 x - 108 y + 36 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = - 9$ , $b = - 108$ e $c = 36 x^{2} - 72 x + 36$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{108 \pm \sqrt{{(- 108)}^{2} - 4 \cdot (- 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36))}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 108$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 72$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.5

Somma $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $1296$ da $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $1296$ da $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $1296$ da $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ come ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.1.9

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Passaggio 3.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 3.5

Riscrivi $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ come $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 108$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 72$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.5

Somma $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $1296$ da $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $1296$ da $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $1296$ da $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ come ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.1.9

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Passaggio 4.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4.5

Riscrivi $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ come $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4.6

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = - (6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y = - 6 - (2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 4.9

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 108$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 - 4 \cdot - 9 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 \cdot (36 x^{2} - 72 x + 36)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 36 (36 x^{2}) + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} + 36 (- 72 x) + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 72$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 36 \cdot 36}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $36$ per $36$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{11664 + 1296 x^{2} - 2592 x + 1296}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.5

Somma $11664$ e $1296$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} - 2592 x + 12960$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) - 2592 x + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $1296$ da $- 2592 x$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2}) + 1296 (- 2 x) + 12960}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $1296$ da $12960$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 x^{2} + 1296 (- 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $1296$ da $1296 x^{2} + 1296 (- 2 x)$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $1296$ da $1296 (x^{2} - 2 x) + 1296 \cdot 10$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{1296 (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $1296 (x^{2} - 2 x + 10)$ come ${(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Riscrivi $1296$ come $36^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{36^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$y = \frac{108 \pm \sqrt{{(6^{2})}^{2} (x^{2} - 2 x + 10)}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{108 \pm 6^{2} \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.1.9

Eleva $6$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{2 \cdot - 9}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $- 9$ .

$y = \frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{108 \pm 36 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 18}$ .

$y = \frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$

Passaggio 5.4

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 5.5

Riscrivi $- 1 \cdot (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ come $- (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$ .

$y = - (6 \pm 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 5.6

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = - (6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 5.7

Applica la proprietà distributiva.

$y = - 1 \cdot 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 5.8

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$y = - 6 - (- 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10})$

Passaggio 5.9

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

$y = - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$

Passaggio 7

L'equazione data $y = - 6 - 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}, - 6 + 2 \sqrt{x^{2} - 2 x + 10}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$