Preparazione all'algebra Esempi

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x - 40 y + 103 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 4$ , $b = - 40$ e $c = 3 x^{2} - 6 x + 103$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{40 \pm \sqrt{{(- 40)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $- 6$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $1648$ da $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.6.3.9

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $- 48 {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.7.4

Riscrivi $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $- 6$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $1648$ da $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.6.3.9

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $- 48 {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.7.4

Riscrivi $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 4.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Scomponi $4$ da $40$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.4.2

Scomponi $4$ da $4 x i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) - 4 i \sqrt{3}}{8}$

Passaggio 4.4.3

Scomponi $4$ da $- 4 i \sqrt{3}$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 4.4.4

Scomponi $4$ da $4 (x i \sqrt{3}) + 4 (- i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 4.4.5

Scomponi $4$ da $4 (10) + 4 (x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 4.4.6

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.6.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.6.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 (10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 4.4.6.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}}{2}$

Passaggio 4.5

Riordina i termini.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 40$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 4 \cdot 4 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 \cdot (3 x^{2} - 6 x + 103)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 16 (3 x^{2}) - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} - 16 (- 6 x) - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $- 6$ per $- 16$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 16 \cdot 103}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 16$ per $103$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{1600 - 48 x^{2} + 96 x - 1648}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $1648$ da $1600$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 x^{2} + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6

Riscrivi $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2} + 96 x - 48$ .

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Passaggio 5.1.6.1.1

Scomponi $48$ da $- 48 x^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 96 x - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.1.2

Scomponi $48$ da $96 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) - 48}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.1.3

Scomponi $48$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2}) + 48 (2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.1.4

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2}) + 48 (2 x)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.1.5

Scomponi $48$ da $48 (- x^{2} + 2 x) + 48 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 5.1.6.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ e la cui somma è $b = 2$ .

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Passaggio 5.1.6.2.1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 2 (x) - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.1.2

Riscrivi $2$ come $1$ più $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + (1 + 1) x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + 1 x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + 1 x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.1.5

Moltiplica $x$ per $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x^{2} + x + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 5.1.6.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x^{2} + x) + x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (x (- x + 1) - 1 (- x + 1))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- x + 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 ((- x + 1) (x - 1))}}{2 \cdot 4}$

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- x + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 5.1.6.3.1

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) + 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.2

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x) - 1 \cdot - 1) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.3

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (- 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.4

Riscrivi $- (x - 1)$ come $- 1 (x - 1)$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 (- 1 (x - 1)) (x - 1)}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.5

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.6

Eleva $x - 1$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 ((x - 1) (x - 1)))}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.7

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.8

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{48 \cdot (- 1 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.6.3.9

Moltiplica $48$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{- 48 {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $- 48 {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3$ .

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Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $16$ da $- 48$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{16 (- 3) {(x - 1)}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 3 {(x - 1)}^{2})}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.3

Sposta $- 3$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{4^{2} {(x - 1)}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.7.4

Riscrivi $4^{2} {(x - 1)}^{2}$ come ${(4 (x - 1))}^{2}$ .

$y = \frac{40 \pm \sqrt{{(4 (x - 1))}^{2} \cdot - 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.9

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.10

Riscrivi $\sqrt{- 1 (3)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.11

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$y = \frac{40 \pm 4 (x - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.12

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x + 4 \cdot - 1) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.13

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x - 4) (i \cdot \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.1.14

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$y = \frac{40 \pm (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ e $8$ .

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $40$ come $- 1 (- 40)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot - 40 - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 5.4.2

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 40) - (4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})}{8}$

Passaggio 5.4.3

Scomponi $4$ da $- 1 (- 40 + 4 x i \sqrt{3} - 4 i \sqrt{3})$ .

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{8}$

Passaggio 5.4.4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.4.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 (2)}$

Passaggio 5.4.4.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{4 (- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3}))}{4 \cdot 2}$

Passaggio 5.4.4.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1 (- 10 + x i \sqrt{3} - i \sqrt{3})}{2}$

Passaggio 5.5

Riordina i termini.

$y = \frac{- 1 (i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10)}{2}$

Passaggio 5.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}$

$y = - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$

Passaggio 7

L'equazione data $y = \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} + 10}{2}, - \frac{i x \sqrt{3} - i \sqrt{3} - 10}{2}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$