Preparazione all'algebra Esempi

$3 x^{2} + y^{2} + 18 x - 2 y + 4 = 0$

Passaggio 1

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = 3 x^{2} + 18 x + 4$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.2

Moltiplica $18$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.4.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.5

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.2

Scomponi $12$ da $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.3

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.6.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7

Riscrivi $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Moltiplica $18$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $12$ da $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.6.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7

Riscrivi $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 4.4

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Eleva $- 2$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (3 x^{2} + 18 x + 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 (3 x^{2}) - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.4.1

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 4 (18 x) - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.2

Moltiplica $18$ per $- 4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 4 \cdot 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.4.3

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12 x^{2} - 72 x - 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.5

Sottrai $16$ da $4$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{- 12 x^{2} - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2} - 72 x - 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $12$ da $- 12 x^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) - 72 x - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $12$ da $- 72 x$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) - 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.4

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2}) + 12 (- 6 x)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.6.5

Scomponi $12$ da $12 (- x^{2} - 6 x) + 12 (- 1)$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{12 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi $12 (- x^{2} - 6 x - 1)$ come $2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Scomponi $4$ da $12$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{4 (3) (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.7.3

Aggiungi le parentesi.

$y = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (3 (- x^{2} - 6 x - 1))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.1.8

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}}{2}$ .

$y = 1 \pm \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 5.4

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

$y = 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$

Passaggio 7

L'equazione data $y = 1 + \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}, 1 - \sqrt{3 (- x^{2} - 6 x - 1)}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$