Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} = - 2$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$5 x^{2} y + 8 x y^{2} + 2 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 8 x$ , $b = 5 x^{2}$ e $c = 2$ nella formula quadratica e risolvi per $y$ .

$\frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{{(5 x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x \cdot 2)}}{2 (8 x)}$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $2$ per $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.6

Scomponi $x$ da $25 x^{4} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.6.1

Scomponi $x$ da $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.6.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.1.6.3

Scomponi $x$ da $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 5

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $+$ di $\pm$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $2$ per $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.6

Scomponi $x$ da $25 x^{4} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.6.1

Scomponi $x$ da $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.6.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.1.6.3

Scomponi $x$ da $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 5.3

Cambia da $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 5.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 5.5

Scomponi $- 1$ da $\sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 5.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - 1 (- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 5.7

Riscrivi $- (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ come $- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 5.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 6

Semplifica l'espressione per risolvere per la porzione $-$ di $\pm$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Applica la regola del prodotto a $5 x^{2}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.2

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 {(x^{2})}^{2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{2 \cdot 2} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 4 \cdot (8 x) \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 32 x \cdot 2}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $2$ per $- 32$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{25 x^{4} - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.6

Scomponi $x$ da $25 x^{4} - 64 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.6.1

Scomponi $x$ da $25 x^{4}$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) - 64 x}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.6.2

Scomponi $x$ da $- 64 x$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3}) + x \cdot - 64}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.1.6.3

Scomponi $x$ da $x (25 x^{3}) + x \cdot - 64$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{2 \cdot (8 x)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $8$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} \pm \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 6.3

Cambia da $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 6.4

Scomponi $- 1$ da $- 5 x^{2}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}$ .

$y = \frac{- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 6.6

Scomponi $- 1$ da $- (5 x^{2}) - (\sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 6.7

Riscrivi $- (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ come $- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})$ .

$y = \frac{- 1 (5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)})}{16 x}$

Passaggio 6.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 7

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

$y = - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$

Passaggio 8

L'equazione data $y = - \frac{5 x^{2} - \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}, - \frac{5 x^{2} + \sqrt{x (25 x^{3} - 64)}}{16 x}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$