Preparazione all'algebra Esempi

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y = 98$

Passaggio 1

Semplifica $81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y \cdot y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Sposta $y$ .

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 (y \cdot y) = 98$

Passaggio 1.1.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$81 x^{2} + 81 y^{2} - 126 x + 126 y^{2} = 98$

Passaggio 1.2

Somma $81 y^{2}$ e $126 y^{2}$ .

$81 x^{2} + 207 y^{2} - 126 x = 98$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $81 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$207 y^{2} - 126 x = 98 - 81 x^{2}$

Passaggio 2.2

Somma $126 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$

Passaggio 3

Dividi per $207$ ciascun termine in $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $207$ ciascun termine in $207 y^{2} = 98 - 81 x^{2} + 126 x$ .

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $207$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{207 y^{2}}{207} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 81 x^{2}}{207} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune di $- 81$ e $207$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.1

Scomponi $9$ da $- 81 x^{2}$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{207} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3.1.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1.2.1

Scomponi $9$ da $207$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 (23)} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3.1.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{9 (- 9 x^{2})}{9 \cdot 23} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3.1.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{98}{207} + \frac{- 9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{126 x}{207}$

Passaggio 3.3.1.3

Elimina il fattore comune di $126$ e $207$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.1

Scomponi $9$ da $126 x$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{207}$

Passaggio 3.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.3.2.1

Scomponi $9$ da $207$ .

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 (23)}$

Passaggio 3.3.1.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{9 (14 x)}{9 \cdot 23}$

Passaggio 3.3.1.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y^{2} = \frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$y = \pm \sqrt{\frac{98}{207} - \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23}}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = \pm \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 8

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2} + 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 8.2

Scomponi $x$ da $14 x$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 8.3

Scomponi $x$ da $x (- 9 x) + x \cdot 14$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 9

Per scrivere $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 10

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $207$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Moltiplica $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ per $\frac{9}{9}$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 10.2

Moltiplica $23$ per $9$ .

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.3

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Sposta $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.6

Moltiplica $9$ per $- 9$ .

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 12.7

Moltiplica $9$ per $14$ .

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 13

Riscrivi $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ .

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Passaggio 13.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 13.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $207$ .

$y = \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 13.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 14

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 15

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ come $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 16

Combina.

$y = \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 17

Moltiplica $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 18

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 19.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.2

Sposta $\sqrt{23}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.3

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.4

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 19.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 19.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}, - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 19.7.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 20

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 21

Moltiplica $3$ per $23$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{- \frac{9 x^{2}}{23} + \frac{14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 23

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2} + 14 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 23.1

Scomponi $x$ da $- 9 x^{2}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + 14 x}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 23.2

Scomponi $x$ da $14 x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x) + x \cdot 14}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 23.3

Scomponi $x$ da $x (- 9 x) + x \cdot 14$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 24

Per scrivere $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14)}{23} \cdot \frac{9}{9} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 25

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $207$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 25.1

Moltiplica $\frac{x (- 9 x + 14)}{23}$ per $\frac{9}{9}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{23 \cdot 9} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 25.2

Moltiplica $23$ per $9$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9}{207} + \frac{98}{207}}$

Passaggio 26

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{x (- 9 x + 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 27.1

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(x (- 9 x) + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + x \cdot 14) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.3

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x \cdot x + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 27.4.1

Sposta $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 (x \cdot x) + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 \cdot x) \cdot 9 + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{(- 9 x^{2} + 14 x) \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.5

Applica la proprietà distributiva.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 9 x^{2} \cdot 9 + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.6

Moltiplica $9$ per $- 9$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 14 x \cdot 9 + 98}{207}}$

Passaggio 27.7

Moltiplica $9$ per $14$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}}$

Passaggio 28

Riscrivi $\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{207}$ come ${(\frac{1}{3})}^{2} \frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}$ .

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Passaggio 28.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $- 81 x^{2} + 126 x + 98$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{207}}$

Passaggio 28.2

Scomponi la potenza perfetta $3^{2}$ su $207$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}}$

Passaggio 28.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}{3^{2} \cdot 23}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23})}$

Passaggio 29

Estrai i termini dal radicale.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}})$

Passaggio 30

Riscrivi $\sqrt{\frac{- 81 x^{2} + 126 x + 98}{23}}$ come $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{\sqrt{23}})$

Passaggio 31

Combina.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{1 \sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

Passaggio 32

Moltiplica $\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}$ per $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$

Passaggio 33

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - (\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}} \cdot \frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}})$

Passaggio 34

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 34.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98}}{3 \sqrt{23}}$ per $\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{23}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \sqrt{23} \sqrt{23}}$

Passaggio 34.2

Sposta $\sqrt{23}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 (\sqrt{23} \sqrt{23})}$

Passaggio 34.3

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} \sqrt{23})}$

Passaggio 34.4

Eleva $\sqrt{23}$ alla potenza di $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 ({\sqrt{23}}^{1} {\sqrt{23}}^{1})}$

Passaggio 34.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{1 + 1}}$

Passaggio 34.6

Somma $1$ e $1$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {\sqrt{23}}^{2}}$

Passaggio 34.7

Riscrivi ${\sqrt{23}}^{2}$ come $23$ .

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Passaggio 34.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{23}$ come $23^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 {(23^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 34.7.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 34.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 34.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 34.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 34.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23^{1}}$

Passaggio 34.7.5

Calcola l'esponente.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{- 81 x^{2} + 126 x + 98} \sqrt{23}}{3 \cdot 23}$

Passaggio 35

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{3 \cdot 23}$

Passaggio 36

Moltiplica $3$ per $23$ .

$y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$

Passaggio 37

Riordina i fattori in $y = \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}, - \frac{\sqrt{(- 81 x^{2} + 126 x + 98) \cdot 23}}{69}$ .

$y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

$y = - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$

Passaggio 38

L'equazione data $y = \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}, - \frac{\sqrt{23 (- 81 x^{2} + 126 x + 98)}}{69}$ non può essere scritta come $y = k x^{2}$ ; pertanto, $y$ non varia direttamente con $x^{2}$ .

$y$ non varia direttamente al variare di $x$