Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x^{4} - y^{2}) (5 x^{2} + y^{4})$

Passaggio 1

Espandi $(3 x^{4} - y^{2}) (5 x^{2} + y^{4})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{4} (5 x^{2} + y^{4}) - y^{2} (5 x^{2} + y^{4})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{4} (5 x^{2}) + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2} + y^{4})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{4} (5 x^{2}) + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 5 x^{4} x^{2} + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.2.1

Sposta $x^{2}$ .

$3 \cdot 5 (x^{2} x^{4}) + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$3 \cdot 5 x^{2 + 4} + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.2.3

Somma $2$ e $4$ .

$3 \cdot 5 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $5$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - y^{2} (5 x^{2}) - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 1 \cdot 5 y^{2} x^{2} - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 5 y^{2} x^{2} - y^{2} y^{4}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $y^{2}$ per $y^{4}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.6.1

Sposta $y^{4}$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 5 y^{2} x^{2} - (y^{4} y^{2})$

Passaggio 2.1.6.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 5 y^{2} x^{2} - y^{4 + 2}$

Passaggio 2.1.6.3

Somma $4$ e $2$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 5 y^{2} x^{2} - y^{6}$

Passaggio 2.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $y^{2}$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - 5 x^{2} y^{2} - y^{6}$

Passaggio 2.2.2

Sposta $- 5 x^{2} y^{2}$ .

$15 x^{6} + 3 x^{4} y^{4} - y^{6} - 5 x^{2} y^{2}$

Passaggio 2.2.3

Riordina $15 x^{6}$ e $3 x^{4} y^{4}$ .

$3 x^{4} y^{4} + 15 x^{6} - y^{6} - 5 x^{2} y^{2}$