Preparazione all'algebra Esempi

$\sqrt{192 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Passaggio 1

Riscrivi $192 x$ come $8^{2} \cdot (3 x)$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $64$ da $192$ .

$\sqrt{64 (3) x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $64$ come $8^{2}$ .

$\sqrt{8^{2} \cdot 3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Passaggio 1.3

Aggiungi le parentesi.

$\sqrt{8^{2} \cdot (3 x)} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x y^{7}}$

Passaggio 3

Riscrivi $3 x y^{7}$ come ${(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)$ .

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Passaggio 3.1

Metti in evidenza $y^{6}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x (y^{6} y)}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $y^{6}$ come ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 x ({(y^{3})}^{2} y)}$

Passaggio 3.3

Sposta $x$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{3 {(y^{3})}^{2} x y}$

Passaggio 3.4

Riordina $3$ e ${(y^{3})}^{2}$ .

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 x y}$

Passaggio 3.5

Aggiungi le parentesi.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot 3 (x y)}$

Passaggio 3.6

Aggiungi le parentesi.

$8 \sqrt{3 x} \cdot \sqrt{{(y^{3})}^{2} \cdot (3 x y)}$

Passaggio 4

Estrai i termini dal radicale.

$8 \sqrt{3 x} \cdot (y^{3} \sqrt{3 x y})$

Passaggio 5

Moltiplica $8 \sqrt{3 x} (y^{3} \sqrt{3 x y})$ .

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Passaggio 5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$8 (y^{3} \sqrt{3 x (3 x y)})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x (x y)})$

Passaggio 5.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x) y})$

Passaggio 5.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 (x^{1} x^{1}) y})$

Passaggio 5.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{1 + 1} y})$

Passaggio 5.6

Somma $1$ e $1$ .

$8 (y^{3} \sqrt{9 x^{2} y})$

Passaggio 6

Riscrivi $9 x^{2} y$ come ${(3 x)}^{2} y$ .

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Passaggio 6.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{3^{2} x^{2} y})$

Passaggio 6.2

Riscrivi $3^{2} x^{2}$ come ${(3 x)}^{2}$ .

$8 (y^{3} \sqrt{{(3 x)}^{2} y})$

Passaggio 7

Estrai i termini dal radicale.

$8 (y^{3} (3 x \sqrt{y}))$

Passaggio 8

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 8.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 (3 y^{3} (x \sqrt{y}))$

Passaggio 8.2

Moltiplica $3$ per $8$ .

$24 (y^{3} (x \sqrt{y}))$

Passaggio 8.3

Riordina i fattori in $24 y^{3} (x \sqrt{y})$ .

$24 y^{3} x \sqrt{y}$