Preparazione all'algebra Esempi

$(3 x^{4} - 2 x^{3} + x + 6) \div (x - 1)$

Passaggio 1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $3 x^{4}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

Passaggio 3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $3 x^{4} - 3 x^{3}$

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

Passaggio 5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

Passaggio 6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{3}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

Passaggio 8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{3} - x^{2}$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

Passaggio 11

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 12

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $x^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 13

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 14

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $x^{2} - x$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

Passaggio 15

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

Passaggio 16

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

Passaggio 17

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $2 x$ per il termine di ordine più alto nel divisore $x$ .

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

Passaggio 18

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

Passaggio 19

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $2 x - 2$

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

Passaggio 20

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

$3 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$2$

$x$

$1$

$3 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{4}$

$3 x^{3}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$x^{2}$

$x$

$2 x$

$6$

$2 x$

$2$

$8$

Passaggio 21

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$3 x^{3} + x^{2} + x + 2 + \frac{8}{x - 1}$