Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $- 2$

Passaggio 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $(x - 7) {(x + 9)}^{2}$ per $1$ .

$f (x) = (x - 7) {(x + 9)}^{2}$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${(x + 9)}^{2}$ come $(x + 9) (x + 9)$ .

$f (x) = (x - 7) ((x + 9) (x + 9))$

Passaggio 2.3

Espandi $(x + 9) (x + 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x (x + 9) + 9 (x + 9))$

Passaggio 2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 (x + 9))$

Passaggio 2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$f (x) = (x - 7) (x \cdot x + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Passaggio 2.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + x \cdot 9 + 9 x + 9 \cdot 9)$

Passaggio 2.4.1.2

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 \cdot x + 9 x + 9 \cdot 9)$

Passaggio 2.4.1.3

Moltiplica $9$ per $9$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 9 x + 9 x + 81)$

Passaggio 2.4.2

Somma $9 x$ e $9 x$ .

$f (x) = (x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$

Passaggio 2.5

Espandi $(x - 7) (x^{2} + 18 x + 81)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.6.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 2.6.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f (x) = x \cdot x^{2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.1.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f (x) = x^{1 + 2} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$f (x) = x^{3} + x (18 x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f (x) = x^{3} + 18 x \cdot x + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.6.3.1

Sposta $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 (x \cdot x) + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + x \cdot 81 - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.4

Sposta $81$ alla sinistra di $x$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 \cdot x - 7 x^{2} - 7 (18 x) - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.5

Moltiplica $18$ per $- 7$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 7 \cdot 81$

Passaggio 2.6.6

Moltiplica $- 7$ per $81$ .

$f (x) = x^{3} + 18 x^{2} + 81 x - 7 x^{2} - 126 x - 567$

Passaggio 2.7

Sottrai $7 x^{2}$ da $18 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} + 81 x - 126 x - 567$

Passaggio 2.8

Sottrai $126 x$ da $81 x$ .

$f (x) = x^{3} + 11 x^{2} - 45 x - 567$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$11, - 45, - 567$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | 11 |, | - 45 |, | - 567 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - 567 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 567$ e $0$ è $567$ .

$b_{1} = 567 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $567$ e $1$ .

$b_{1} = 568$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $11$ è $11$ .

$b_{2} = 11 + | - 45 | + | - 567 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 45$ e $0$ è $45$ .

$b_{2} = 11 + 45 + | - 567 |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 567$ e $0$ è $567$ .

$b_{2} = 11 + 45 + 567$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 5.2.1

Somma $11$ e $45$ .

$b_{2} = 56 + 567$

Passaggio 5.2.2

Somma $56$ e $567$ .

$b_{2} = 623$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 623$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 623$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 568$ e $b_{2} = 623$ .

Minorante: $568$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 2 (x - 7) {(x + 9)}^{2}$ si trova tra $- 568$ e $568$ .

$- 568$ e $568$