Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $- 1$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (x) = \frac{x^{3}}{1} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{3 x^{2}}{- 1} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.3

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{3 x^{2}}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 1 \cdot (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.4

Riscrivi $- 1 \cdot (3 x^{2})$ come $- (3 x^{2})$ .

$f (x) = x^{3} - (3 x^{2}) + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + \frac{6 x}{- 1} + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.6

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{6 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 1 \cdot (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.7

Riscrivi $- 1 \cdot (6 x)$ come $- (6 x)$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - (6 x) + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.8

Moltiplica $6$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + \frac{- 8}{- 1}$

Passaggio 2.9

Dividi $- 8$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 6 x + 8$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 3, - 6, 8$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - 3 |, | - 6 |, | 8 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 8 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$b_{1} = 8 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $8$ e $1$ .

$b_{1} = 9$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 3$ e $0$ è $3$ .

$b_{2} = 3 + | - 6 | + | 8 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 6$ e $0$ è $6$ .

$b_{2} = 3 + 6 + | 8 |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $8$ è $8$ .

$b_{2} = 3 + 6 + 8$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Somma $3$ e $6$ .

$b_{2} = 9 + 8$

Passaggio 5.2.2

Somma $9$ e $8$ .

$b_{2} = 17$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 17$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 17$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 9$ e $b_{2} = 17$ .

Minorante: $9$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = - x^{3} + 3 x^{2} + 6 x - 8$ si trova tra $- 9$ e $9$ .

$- 9$ e $9$