Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $- 2$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $- 2$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 2 x^{4}}{- 2} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{25 x^{3}}{- 2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{- 95 x^{2}}{- 2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{90 x}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $90$ e $- 2$ .

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Passaggio 2.4.1

Scomponi $2$ da $90 x$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} + \frac{2 (45 x)}{- 2} + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.4.2

Sposta quello negativo dal denominatore di $\frac{45 x}{- 1}$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 1 \cdot (45 x) + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.5

Riscrivi $- 1 \cdot (45 x)$ come $- (45 x)$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - (45 x) + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.6

Moltiplica $45$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x + \frac{72}{- 2}$

Passaggio 2.7

Dividi $72$ per $- 2$ .

$f (x) = x^{4} - \frac{25 x^{3}}{2} + \frac{95 x^{2}}{2} - 45 x - 36$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{25}{2}, \frac{95}{2}, - 45, - 36$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{25}{2} |, | - 36 |, | - 45 |, | \frac{95}{2} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | \frac{95}{2} |$

Passaggio 4.3

$\frac{95}{2}$ corrisponde approssimativamente a $47.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{95}{2} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{95}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{95 + 2}{2}$

Passaggio 4.6

Somma $95$ e $2$ .

$b_{1} = \frac{97}{2}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

$- \frac{25}{2}$ corrisponde approssimativamente a $- 12.5$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{25}{2}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{25}{2} + | \frac{95}{2} | + | - 45 | + | - 36 |$

Passaggio 5.1.2

$\frac{95}{2}$ corrisponde approssimativamente a $47.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + | - 45 | + | - 36 |$

Passaggio 5.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 45$ e $0$ è $45$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + | - 36 |$

Passaggio 5.1.4

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 36$ e $0$ è $36$ .

$b_{2} = \frac{25}{2} + \frac{95}{2} + 45 + 36$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{25 + 95}{2}$

Passaggio 5.2.2

Somma $25$ e $95$ .

$b_{2} = 45 + 36 + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3

Trova il comune denominatore.

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Passaggio 5.3.1

Scrivi $45$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} + 36 + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $\frac{45}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45}{1} \cdot \frac{2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3.3

Moltiplica $\frac{45}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + 36 + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3.4

Scrivi $36$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3.5

Moltiplica $\frac{36}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.3.6

Moltiplica $\frac{36}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2}{2} + \frac{36 \cdot 2}{2} + \frac{120}{2}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{45 \cdot 2 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $45$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 36 \cdot 2 + 120}{2}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $36$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{90 + 72 + 120}{2}$

Passaggio 5.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 5.6.1

Somma $90$ e $72$ .

$b_{2} = \frac{162 + 120}{2}$

Passaggio 5.6.2

Somma $162$ e $120$ .

$b_{2} = \frac{282}{2}$

Passaggio 5.6.3

Dividi $282$ per $2$ .

$b_{2} = 141$

Passaggio 5.7

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 141$

Passaggio 5.8

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 141$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{97}{2}$ e $b_{2} = 141$ .

Minorante: $\frac{97}{2}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 2 x^{4} + 25 x^{3} - 95 x^{2} + 90 x + 72$ si trova tra $- \frac{97}{2}$ e $\frac{97}{2}$ .

$- \frac{97}{2}$ e $\frac{97}{2}$