Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $2$

Coefficiente direttivo: $- 4$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 4 x^{2}}{- 4} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{10 x}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $10$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Scomponi $2$ da $10 x$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{- 4} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 (- 2)} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = x^{2} + \frac{2 (5 x)}{2 \cdot - 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = x^{2} + \frac{5 x}{- 2} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{- 3}{- 4}$

Passaggio 2.4

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (x) = x^{2} - \frac{5 x}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{5}{2}, \frac{3}{4}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | \frac{3}{4} |, | - \frac{5}{2} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - \frac{5}{2} |$

Passaggio 4.3

$- \frac{5}{2}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.5$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{5}{2}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{5}{2} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{5}{2} + \frac{2}{2}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{5 + 2}{2}$

Passaggio 4.6

Somma $5$ e $2$ .

$b_{1} = \frac{7}{2}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$- \frac{5}{2}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.5$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{5}{2}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{5}{2} + | \frac{3}{4} |$

Passaggio 5.1.2

$\frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $0.75$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{5}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.2

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2}{4} + \frac{3}{4}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{5 \cdot 2 + 3}{4}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.1

Moltiplica $5$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{10 + 3}{4}$

Passaggio 5.5.2

Somma $10$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 5.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{4}$

Passaggio 5.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{13}{4}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{7}{2}$ e $b_{2} = \frac{13}{4}$ .

Minorante: $\frac{13}{4}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 4 x^{2} + 10 x - 3$ si trova tra $- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$