Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $3$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{3 x^{3}}{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{- 7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 75 x}{3} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune di $- 75$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Scomponi $3$ da $- 75 x$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 (1)} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{3 (- 25 x)}{3 \cdot 1} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} + \frac{- 25 x}{1} + \frac{175}{3}$

Passaggio 2.3.2.4

Dividi $- 25 x$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{7 x^{2}}{3} - 25 x + \frac{175}{3}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{7}{3}, - 25, \frac{175}{3}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |, | - 25 |, | \frac{175}{3} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | \frac{175}{3} |$

Passaggio 4.3

$\frac{175}{3}$ corrisponde approssimativamente a $58.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{175}{3} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{175}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{175 + 3}{3}$

Passaggio 4.6

Somma $175$ e $3$ .

$b_{1} = \frac{178}{3}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{7}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + | - 25 | + | \frac{175}{3} |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 25$ e $0$ è $25$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + | \frac{175}{3} |$

Passaggio 5.1.3

$\frac{175}{3}$ corrisponde approssimativamente a $58.\overline{3}$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + 25 + \frac{175}{3}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = 25 + \frac{7 + 175}{3}$

Passaggio 5.2.2

Somma $7$ e $175$ .

$b_{2} = 25 + \frac{182}{3}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $25$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = 25 \cdot \frac{3}{3} + \frac{182}{3}$

Passaggio 5.4

$25$ e $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3}{3} + \frac{182}{3}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{25 \cdot 3 + 182}{3}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $25$ per $3$ .

$b_{2} = \frac{75 + 182}{3}$

Passaggio 5.6.2

Somma $75$ e $182$ .

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Passaggio 5.7

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{257}{3}$

Passaggio 5.8

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{257}{3}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{178}{3}$ e $b_{2} = \frac{257}{3}$ .

Minorante: $\frac{178}{3}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = 3 x^{3} - 7 x^{2} - 75 x + 175$ si trova tra $- \frac{178}{3}$ e $\frac{178}{3}$ .

$- \frac{178}{3}$ e $\frac{178}{3}$