Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $2$

Coefficiente direttivo: $3$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{3 x^{2}}{3} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + \frac{6}{3}$

Passaggio 2.3

Dividi $6$ per $3$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{7 x}{3} + 2$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{7}{3}, 2$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | 2 |, | - \frac{7}{3} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - \frac{7}{3} |$

Passaggio 4.3

$- \frac{7}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{7}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{7}{3} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{7}{3} + \frac{3}{3}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{7 + 3}{3}$

Passaggio 4.6

Somma $7$ e $3$ .

$b_{1} = \frac{10}{3}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

$- \frac{7}{3}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.\overline{3}$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{7}{3}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{3} + | 2 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2$

Passaggio 5.2

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 5.3

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$b_{2} = \frac{7}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{7 + 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$b_{2} = \frac{7 + 6}{3}$

Passaggio 5.5.2

Somma $7$ e $6$ .

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Passaggio 5.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{3}$

Passaggio 5.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{13}{3}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{10}{3}$ e $b_{2} = \frac{13}{3}$ .

Minorante: $\frac{10}{3}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = 3 x^{2} - 7 x + 6$ si trova tra $- \frac{10}{3}$ e $\frac{10}{3}$ .

$- \frac{10}{3}$ e $\frac{10}{3}$