Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 20$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $2$

Coefficiente direttivo: $2$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{2 x^{2}}{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 20}{2}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{2} + \frac{- 3 x}{2} + \frac{- 20}{2}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{2} - \frac{3 x}{2} + \frac{- 20}{2}$

Passaggio 2.3

Dividi $- 20$ per $2$ .

$f (x) = x^{2} - \frac{3 x}{2} - 10$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{3}{2}, - 10$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{3}{2} |, | - 10 |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - 10 |$

Passaggio 4.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 10$ e $0$ è $10$ .

$b_{1} = 10 + 1$

Passaggio 4.4

Somma $10$ e $1$ .

$b_{1} = 11$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

$- \frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.5$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{3}{2}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{3}{2} + | - 10 |$

Passaggio 5.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 10$ e $0$ è $10$ .

$b_{2} = \frac{3}{2} + 10$

Passaggio 5.2

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3}{2} + 10 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.3

$10$ e $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3}{2} + \frac{10 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{3 + 10 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $10$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{3 + 20}{2}$

Passaggio 5.5.2

Somma $3$ e $20$ .

$b_{2} = \frac{23}{2}$

Passaggio 5.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{23}{2}$

Passaggio 5.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{23}{2}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 11$ e $b_{2} = \frac{23}{2}$ .

Minorante: $11$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = 2 x^{2} - 3 x - 20$ si trova tra $- 11$ e $11$ .

$- 11$ e $11$