Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $5$

Passaggio 2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.1.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$f (x) = x^{4} + \frac{- 7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} + \frac{- x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} + \frac{- 3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} + \frac{- 2}{5}$

Passaggio 2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{4} - \frac{7 x^{3}}{5} - \frac{x^{2}}{5} - \frac{3 x}{5} - \frac{2}{5}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{7}{5}, - \frac{1}{5}, - \frac{3}{5}, - \frac{2}{5}$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{1}{5} |, | - \frac{2}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{7}{5} |$

Passaggio 4.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - \frac{7}{5} |$

Passaggio 4.3

$- \frac{7}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.4$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{7}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{7}{5} + 1$

Passaggio 4.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{7}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{7 + 5}{5}$

Passaggio 4.6

Somma $7$ e $5$ .

$b_{1} = \frac{12}{5}$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

$- \frac{7}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 1.4$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{7}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{5} + | - \frac{1}{5} | + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

Passaggio 5.1.2

$- \frac{1}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.2$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{1}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + | - \frac{3}{5} | + | - \frac{2}{5} |$

Passaggio 5.1.3

$- \frac{3}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.6$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{3}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{2}{5} |$

Passaggio 5.1.4

$- \frac{2}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.4$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{2}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{7}{5} + \frac{1}{5} + \frac{3}{5} + \frac{2}{5}$

Passaggio 5.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{7 + 1 + 3 + 2}{5}$

Passaggio 5.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.2.1

Somma $7$ e $1$ .

$b_{2} = \frac{8 + 3 + 2}{5}$

Passaggio 5.2.2.2

Somma $8$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{11 + 2}{5}$

Passaggio 5.2.2.3

Somma $11$ e $2$ .

$b_{2} = \frac{13}{5}$

Passaggio 5.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{13}{5}$

Passaggio 5.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{13}{5}$

Passaggio 6

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{12}{5}$ e $b_{2} = \frac{13}{5}$ .

Minorante: $\frac{12}{5}$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = 5 x^{4} - 7 x^{3} - x^{2} - 3 x - 2$ si trova tra $- \frac{12}{5}$ e $\frac{12}{5}$ .

$- \frac{12}{5}$ e $\frac{12}{5}$