Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$

Passaggio 1

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $- 1$

Coefficiente direttivo: $25000$

Passaggio 2

The leading coefficient needs to be $1$ . If it is not, divide the expression by it to make it $1$ .

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Passaggio 2.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $25000$ .

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Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9} \cdot \frac{1}{25000}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 9}$

Passaggio 2.3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.3.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$f (x) = \frac{x - 14}{x^{2} - 3^{2}}$

Passaggio 2.3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$f (x) = \frac{x - 14}{(x + 3) (x - 3)}$

Passaggio 3

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$0$

Passaggio 4

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 4.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = 0$

Passaggio 4.2

Somma $0$ e $1$ .

$b_{1} = 1$

Passaggio 5

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 5.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 0, 1$

Passaggio 5.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 1$

Passaggio 6

Le opzioni di limite sono uguali.

Limite: $1$

Passaggio 7

Ciascuna radice reale su $f (x) = \frac{25000 (x - 14)}{x^{2} - 9}$ si trova tra $- 1$ e $1$ .

$- 1$ e $1$