Preparazione all'algebra Esempi

$- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 1

Scrivi $- 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ come funzione.

$f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$

Passaggio 2

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $- 4$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 4 x^{3}}{- 4} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{9 x^{2}}{- 4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} + \frac{3 x}{- 4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 6}{- 4}$

Passaggio 3.4

Elimina il fattore comune di $- 6$ e $- 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Scomponi $- 2$ da $- 6$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 4}$

Passaggio 3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Scomponi $- 2$ da $- 4$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{- 2 \cdot 3}{- 2 \cdot 2}$

Passaggio 3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$f (x) = x^{3} - \frac{9 x^{2}}{4} - \frac{3 x}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{9}{4}, - \frac{3}{4}, \frac{3}{2}$

Passaggio 5

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{3}{4} |, | \frac{3}{2} |, | - \frac{9}{4} |$

Passaggio 5.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - \frac{9}{4} |$

Passaggio 5.3

$- \frac{9}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{9}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{9}{4} + 1$

Passaggio 5.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{9}{4} + \frac{4}{4}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{9 + 4}{4}$

Passaggio 5.6

Somma $9$ e $4$ .

$b_{1} = \frac{13}{4}$

Passaggio 6

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

$- \frac{9}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 2.25$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{9}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + | - \frac{3}{4} | + | \frac{3}{2} |$

Passaggio 6.1.2

$- \frac{3}{4}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.75$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{3}{4}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + | \frac{3}{2} |$

Passaggio 6.1.3

$\frac{3}{2}$ corrisponde approssimativamente a $1.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{9}{4} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{9 + 3}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.2.1

Somma $9$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{4} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.2.2.2

Dividi $12$ per $4$ .

$b_{2} = 3 + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.3

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = 3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.4

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}$

Passaggio 6.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{3 \cdot 2 + 3}{2}$

Passaggio 6.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{6 + 3}{2}$

Passaggio 6.6.2

Somma $6$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 6.7

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{9}{2}$

Passaggio 6.8

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{9}{2}$

Passaggio 7

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{13}{4}$ e $b_{2} = \frac{9}{2}$ .

Minorante: $\frac{13}{4}$

Passaggio 8

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 4 x^{3} + 9 x^{2} + 3 x - 6$ si trova tra $- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$ .

$- \frac{13}{4}$ e $\frac{13}{4}$