Preparazione all'algebra Esempi

$4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 1

Scrivi $4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$ come funzione.

$f (x) = 4.5 x \cdot 10^{9} x^{8} \cdot \frac{1}{2}$

Passaggio 2

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$4.5, 10^{9}, \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | \frac{1}{2} |, | 4.5 |, | 10^{9} |$

Passaggio 3.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 10^{9} |$

Passaggio 3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Eleva $10$ alla potenza di $9$ .

$b_{1} = | 1000000000 | + 1$

Passaggio 3.3.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1000000000$ è $1000000000$ .

$b_{1} = 1000000000 + 1$

Passaggio 3.4

Somma $1000000000$ e $1$ .

$b_{1} = 1000000001$

Passaggio 4

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $4.5$ è $4.5$ .

$b_{2} = 4.5 + | 10^{9} | + | \frac{1}{2} |$

Passaggio 4.1.2

Eleva $10$ alla potenza di $9$ .

$b_{2} = 4.5 + | 1000000000 | + | \frac{1}{2} |$

Passaggio 4.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $1000000000$ è $1000000000$ .

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + | \frac{1}{2} |$

Passaggio 4.1.4

$\frac{1}{2}$ corrisponde approssimativamente a $0.5$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = 4.5 + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Scrivi $4.5$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{4.5}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5}{1} \cdot \frac{2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.3

Moltiplica $\frac{4.5}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + 1000000000 + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.4

Scrivi $1000000000$ come una frazione con denominatore $1$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $\frac{1000000000}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.6

Moltiplica $\frac{1000000000}{1}$ per $\frac{2}{2}$ .

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2}{2} + \frac{1000000000 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Passaggio 4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{4.5 \cdot 2 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 4.4

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

Moltiplica $4.5$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 1000000000 \cdot 2 + 1}{2}$

Passaggio 4.4.2

Moltiplica $1000000000$ per $2$ .

$b_{2} = \frac{9 + 2000000000 + 1}{2}$

Passaggio 4.5

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Somma $9$ e $2000000000$ .

$b_{2} = \frac{2000000009 + 1}{2}$

Passaggio 4.5.2

Somma $2000000009$ e $1$ .

$b_{2} = \frac{2000000010}{2}$

Passaggio 4.5.3

Dividi $2000000010$ per $2$ .

$b_{2} = 1000000005$

Passaggio 4.6

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 1000000005$

Passaggio 4.7

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 1000000005$

Passaggio 5

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 1000000001$ e $b_{2} = 1000000005$ .

Minorante: $1000000001$

Passaggio 6

Ciascuna radice reale su $f (x) = 4.5 x \cdot (10^{9} x^{8}) \cdot \frac{1}{2}$ si trova tra $- 1000000001$ e $1000000001$ .

$- 1000000001$ e $1000000001$