Preparazione all'algebra Esempi

$- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Passaggio 1

Scrivi $- 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ come funzione.

$f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$

Passaggio 2

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $4$

Coefficiente direttivo: $5$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} + \frac{- 4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $5$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + \frac{5 x^{4}}{5} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Passaggio 3.3.2

Dividi $x^{4}$ per $1$ .

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} + \frac{- 3 x^{3}}{5}$

Passaggio 3.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = - \frac{2 x}{5} + \frac{3 x^{2}}{5} - \frac{4}{5} + x^{4} - \frac{3 x^{3}}{5}$

Passaggio 4

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- \frac{2}{5}, \frac{3}{5}, - \frac{4}{5}, - \frac{3}{5}$

Passaggio 5

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 5.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - \frac{2}{5} |, | \frac{3}{5} |, | - \frac{3}{5} |, | - \frac{4}{5} |$

Passaggio 5.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | - \frac{4}{5} |$

Passaggio 5.3

$- \frac{4}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.8$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{4}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{1} = \frac{4}{5} + 1$

Passaggio 5.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{4}{5} + \frac{5}{5}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{1} = \frac{4 + 5}{5}$

Passaggio 5.6

Somma $4$ e $5$ .

$b_{1} = \frac{9}{5}$

Passaggio 6

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

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Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.1.1

$- \frac{2}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.4$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{2}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + | \frac{3}{5} | + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Passaggio 6.1.2

$\frac{3}{5}$ corrisponde approssimativamente a $0.6$ , che è un valore positivo, perciò elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + | - \frac{4}{5} | + | - \frac{3}{5} |$

Passaggio 6.1.3

$- \frac{4}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.8$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{4}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + | - \frac{3}{5} |$

Passaggio 6.1.4

$- \frac{3}{5}$ corrisponde approssimativamente a $- 0.6$ , che è un valore negativo, perciò rendi negativo $- \frac{3}{5}$ ed elimina il valore assoluto

$b_{2} = \frac{2}{5} + \frac{3}{5} + \frac{4}{5} + \frac{3}{5}$

Passaggio 6.2

Riduci le frazioni.

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Passaggio 6.2.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b_{2} = \frac{2 + 3 + 4 + 3}{5}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 6.2.2.1

Somma $2$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{5 + 4 + 3}{5}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $5$ e $4$ .

$b_{2} = \frac{9 + 3}{5}$

Passaggio 6.2.2.3

Somma $9$ e $3$ .

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Passaggio 6.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, \frac{12}{5}$

Passaggio 6.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = \frac{12}{5}$

Passaggio 7

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = \frac{9}{5}$ e $b_{2} = \frac{12}{5}$ .

Minorante: $\frac{9}{5}$

Passaggio 8

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 2 x + 3 x^{2} - 4 + 5 x^{4} - 3 x^{3}$ si trova tra $- \frac{9}{5}$ e $\frac{9}{5}$ .

$- \frac{9}{5}$ e $\frac{9}{5}$