Preparazione all'algebra Esempi

$- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Passaggio 1

Scrivi $- 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ come funzione.

$f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$

Passaggio 2

Verifica il coefficiente direttivo della funzione. Questo numero è il coefficiente dell'espressione con il grado più elevato.

Grado più grande: $3$

Coefficiente direttivo: $- 0.2$

Passaggio 3

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $- 0.2$ .

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Passaggio 3.1.1

Elimina il fattore comune.

$f (x) = \frac{- 0.2 x^{3}}{- 0.2} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.1.2

Dividi $x^{3}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} + \frac{23 x^{2}}{- 0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (x) = x^{3} - \frac{23 x^{2}}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.3

Scomponi $23$ da $23 x^{2}$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.4

Scomponi $0.2$ da $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - \frac{23 (x^{2})}{0.2 (1)} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.5

Frazioni separate.

$f (x) = x^{3} - (\frac{23}{0.2} \cdot \frac{x^{2}}{1}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.6

Dividi $23$ per $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - (115 (\frac{x^{2}}{1})) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.7

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} - (115 x^{2}) + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $115$ per $- 1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{- 59 x}{- 0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.9

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 x}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.10

Scomponi $59$ da $59 x$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.11

Scomponi $0.2$ da $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59 (x)}{0.2 (1)} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.12

Frazioni separate.

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + \frac{59}{0.2} \cdot \frac{x}{1} + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.13

Dividi $59$ per $0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 (\frac{x}{1}) + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.14

Dividi $x$ per $1$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x + \frac{24}{- 0.2}$

Passaggio 3.15

Dividi $24$ per $- 0.2$ .

$f (x) = x^{3} - 115 x^{2} + 295 x - 120$

Passaggio 4

Crea un elenco dei coefficienti della funzione escludendo il coefficiente direttivo di $1$ .

$- 115, 295, - 120$

Passaggio 5

Ci saranno due opzioni di limite, $b_{1}$ e $b_{2}$ , la più piccola delle quali è la risposta. Per calcolare la prima opzione di limite, trova il valore assoluto del coefficiente più grande dall'elenco di coefficienti, poi somma $1$ .

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Passaggio 5.1

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{1} = | - 115 |, | - 120 |, | 295 |$

Passaggio 5.2

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{1} = | 295 |$

Passaggio 5.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $295$ è $295$ .

$b_{1} = 295 + 1$

Passaggio 5.4

Somma $295$ e $1$ .

$b_{1} = 296$

Passaggio 6

Per calcolare la seconda opzione di limite, somma i valori assoluti dei coefficienti dell'elenco dei coefficienti. Se la somma è maggiore di $1$ , usa quel numero. In caso contrario, usa $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 115$ e $0$ è $115$ .

$b_{2} = 115 + | 295 | + | - 120 |$

Passaggio 6.1.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $295$ è $295$ .

$b_{2} = 115 + 295 + | - 120 |$

Passaggio 6.1.3

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 120$ e $0$ è $120$ .

$b_{2} = 115 + 295 + 120$

Passaggio 6.2

Semplifica aggiungendo i numeri.

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Passaggio 6.2.1

Somma $115$ e $295$ .

$b_{2} = 410 + 120$

Passaggio 6.2.2

Somma $410$ e $120$ .

$b_{2} = 530$

Passaggio 6.3

Disponi i termini in ordine ascendente.

$b_{2} = 1, 530$

Passaggio 6.4

Il valore massimo è il valore maggiore nell'insieme di dati ordinato.

$b_{2} = 530$

Passaggio 7

Trova l'opzione di minorante tra $b_{1} = 296$ e $b_{2} = 530$ .

Minorante: $296$

Passaggio 8

Ciascuna radice reale su $f (x) = - 0.2 x^{3} + 23 x^{2} - 59 x + 24$ si trova tra $- 296$ e $296$ .

$- 296$ e $296$