Preparazione all'algebra Esempi

$f (x) = \ln (x^{2})$ , $[1, e]$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = \ln (x^{2})$ come un'equazione.

$y = \ln (x^{2})$

Passaggio 2

Sostituisci usando la formula del tasso medio di variazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

È possibile trovare il tasso medio di variazione di una funzione calcolando la variazione dei valori $y$ dei due punti diviso per la variazione dei valori $x$ dei due punti.

$\frac{f (e) - f (1)}{(e) - (1)}$

Passaggio 2.2

Sostituisci l'equazione $y = \ln (x^{2})$ a $f (e)$ e $f (1)$ , sostituendo $x$ nella funzione con il valore $x$ corrispondente.

$\frac{(\ln ({(e)}^{2})) - (\ln ({(1)}^{2}))}{(e) - (1)}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Usa le regole del logaritmo per togliere $2$ dall'esponente.

$\frac{2 \ln (e) - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.2

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{2 - \ln (1^{2})}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2 - \ln (1)}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.5

Il logaritmo naturale di $1$ è $0$ .

$\frac{2 - 0}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2 + 0}{e - (1)}$

Passaggio 3.1.7

Somma $2$ e $0$ .

$\frac{2}{e - (1)}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{2}{e - 1}$