Preparazione all'algebra Esempi

\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}

$\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Semplifica

\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5}

$\frac{y - 3}{6} - \frac{y - 4}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Per scrivere

\frac{y - 3}{6}

$\frac{y - 3}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.2

Per scrivere

- \frac{y - 4}{5}

$- \frac{y - 4}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}

$\frac{y - 3}{6} \cdot \frac{5}{5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di

30

$30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di

1

$1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.3.1

Moltiplica

\frac{y - 3}{6}

$\frac{y - 3}{6}$ per

\frac{5}{5}

$\frac{5}{5}$ .

\frac{(y - 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{6 \cdot 5} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.3.2

Moltiplica

6

$6$ per

5

$5$ .

\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{y - 4}{5} \cdot \frac{6}{6} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.3.3

Moltiplica

\frac{y - 4}{5}

$\frac{y - 4}{5}$ per

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{5 \cdot 6} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{5 \cdot 6} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.3.4

Moltiplica

5

$5$ per

6

$6$ .

\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5}{30} - \frac{(y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

\frac{(y - 3) \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{(y - 3) \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

\frac{y \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{y \cdot 5 - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.2

Sposta

5

$5$ alla sinistra di

y

$y$ .

\frac{5 \cdot y - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 \cdot y - 3 \cdot 5 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.3

Moltiplica

- 3

$- 3$ per

5

$5$ .

\frac{5 \cdot y - 15 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 \cdot y - 15 - (y - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

\frac{5 y - 15 + (- y - - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 y - 15 + (- y - - 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.5

Moltiplica

- 1

$- 1$ per

- 4

$- 4$ .

\frac{5 y - 15 + (- y + 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 y - 15 + (- y + 4) \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.6

Applica la proprietà distributiva.

\frac{5 y - 15 - y \cdot 6 + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 y - 15 - y \cdot 6 + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.7

Moltiplica

6

$6$ per

- 1

$- 1$ .

\frac{5 y - 15 - 6 y + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 4 \cdot 6}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.8

Moltiplica

4

$4$ per

6

$6$ .

\frac{5 y - 15 - 6 y + 24}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{5 y - 15 - 6 y + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.9

Sottrai

6 y

$6 y$ da

5 y

$5 y$ .

\frac{- y - 15 + 24}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{- y - 15 + 24}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.5.10

Somma

- 15

$- 15$ e

24

$24$ .

\frac{- y + 9}{30} = - \frac{1}{6}

$\frac{- y + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.6

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.1

Scomponi

$- 1$ da

$- y$ .

$\frac{- (y) + 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.6.2

Riscrivi

$9$ come

$- 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y) - 1 (- 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.6.3

Scomponi

$- 1$ da

$- (y) - 1 (- 9)$ .

$\frac{- (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.6.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.6.4.1

Riscrivi

$- (y - 9)$ come

$- 1 (y - 9)$ .

$\frac{- 1 (y - 9)}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.2.1.6.4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{y - 9}{30} = - \frac{1}{6}$

Passaggio 1.3

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per

$- 30$ .

$- 30 (- \frac{y - 9}{30}) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Semplifica

$- 30 (- \frac{y - 9}{30})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1

Elimina il fattore comune di

$30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{y - 9}{30}$ nel numeratore.

$- 30 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.1.1.1.2

Scomponi

$30$ da

$- 30$ .

$30 (- 1) \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.1.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$30 \cdot - 1 \frac{- (y - 9)}{30} = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.1.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$- - (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.1.1.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1.2.1

Moltiplica

$- 1$ per

$- 1$ .

$1 (y - 9) = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.1.1.2.2

Moltiplica

$y - 9$ per

$1$ .

$y - 9 = - 30 (- \frac{1}{6})$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Semplifica

$- 30 (- \frac{1}{6})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1

Elimina il fattore comune di

$6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1.1.1

Sposta il negativo all'inizio di

$- \frac{1}{6}$ nel numeratore.

$y - 9 = - 30 (\frac{- 1}{6})$

Passaggio 1.4.2.1.1.2

Scomponi

$6$ da

$- 30$ .

$y - 9 = 6 (- 5) \frac{- 1}{6}$

Passaggio 1.4.2.1.1.3

Elimina il fattore comune.

$y - 9 = 6 \cdot - 5 \frac{- 1}{6}$

Passaggio 1.4.2.1.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y - 9 = - 5 \cdot - 1$

Passaggio 1.4.2.1.2

Moltiplica

$- 5$ per

$- 1$ .

$y - 9 = 5$

Passaggio 1.5

Sposta tutti i termini non contenenti

$y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Somma

$9$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = 5 + 9$

Passaggio 1.5.2

Somma

$5$ e

$9$ .

$y = 14$

Passaggio 2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, l'intercetta di y è

$14$ .

$b = 14$

Passaggio 3

intercetta di y in forma punto.

$(0, 14)$

Passaggio 4