Preparazione all'algebra Esempi

x + ln (y) - x^{2} y^{3} = 0

$x + \ln (y) - x^{2} y^{3} = 0$

Passaggio 1

Riscrivi in forma esplicita.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è

y = m x + b

$y = m x + b$ , dove

m

$m$ è il coefficiente angolare e

b

$b$ è l'intercetta di y.

y = m x + b

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Per risolvere per

y

$y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

e^{ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Passaggio 1.3

Riscrivi

ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Passaggio 1.4

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Espandi

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ spostando

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuori dal logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) ln (e) = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.2.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Passaggio 1.4.2.3

Moltiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ per

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Passaggio 1.4.3

Sottrai

ln (y)

$\ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x + x^{2} y^{3} - ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Passaggio 1.4.4

Per risolvere per

y

$y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

e^{ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Passaggio 1.4.5

Riscrivi

ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Passaggio 1.4.6

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.2.1

Espandi

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ spostando

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuori dal logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) ln (e) = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.2.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.2.3

Moltiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ per

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.3

Sottrai

ln (y)

$\ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x + x^{2} y^{3} - ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Passaggio 1.4.6.4

Per risolvere per

y

$y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

e^{ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Passaggio 1.4.6.5

Riscrivi

ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Passaggio 1.4.6.6

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.6.2.1

Espandi

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ spostando

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuori dal logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) ln (e) = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.2.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.2.3

Moltiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ per

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.3

Sottrai

ln (y)

$\ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

- x + x^{2} y^{3} - ln (y) = 0

$- x + x^{2} y^{3} - \ln (y) = 0$

Passaggio 1.4.6.6.4

Per risolvere per

y

$y$ , riscrivi l'equazione usando le proprietà dei logaritmi.

e^{ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}

$e^{\ln (y)} = e^{- x + x^{2} y^{3}}$

Passaggio 1.4.6.6.5

Riscrivi

ln (y) = - x + x^{2} y^{3}

$\ln (y) = - x + x^{2} y^{3}$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se

x

$x$ e

b

$b$ sono numeri reali positivi e

b \neq 1

$b \neq 1$ , allora

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ è equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{- x + x^{2} y^{3}} = y

$e^{- x + x^{2} y^{3}} = y$

Passaggio 1.4.6.6.6

Risolvi per

y

$y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.6.6.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = ln (y)

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}}) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.6.2

Espandi il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.6.6.6.2.1

Espandi

ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})

$\ln (e^{- x + x^{2} y^{3}})$ spostando

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ fuori dal logaritmo.

(- x + x^{2} y^{3}) ln (e) = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \ln (e) = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.6.2.2

Il logaritmo naturale di

e

$e$ è

1

$1$ .

(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = ln (y)

$(- x + x^{2} y^{3}) \cdot 1 = \ln (y)$

Passaggio 1.4.6.6.6.2.3

Moltiplica

- x + x^{2} y^{3}

$- x + x^{2} y^{3}$ per

1

$1$ .

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

- x + x^{2} y^{3} = ln (y)

$- x + x^{2} y^{3} = \ln (y)$

Passaggio 2

L'equazione non è lineare, quindi non esiste un coefficiente angolare costante.

Non è lineare