Preparazione all'algebra Esempi

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 1

Semplifica $x (x - 2)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$x (x - 2) \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 1.4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 1.4.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x + 6)$

Passaggio 2

Semplifica $x (2 x + 6)$ .

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Passaggio 2.1

Semplifica moltiplicando.

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Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - 2 x \leq x (2 x) + x \cdot 6$

Passaggio 2.1.2

Riordina.

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Passaggio 2.1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + x \cdot 6$

Passaggio 2.1.2.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x \cdot x + 6 \cdot x$

Passaggio 2.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.2.1

Sposta $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 (x \cdot x) + 6 \cdot x$

Passaggio 2.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 \cdot x$

$x^{2} - 2 x \leq 2 x^{2} + 6 x$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $2 x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} \leq 6 x$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 x$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - 2 x - 2 x^{2} - 6 x \leq 0$

Passaggio 3.3

Sottrai $2 x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x - 6 x \leq 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $6 x$ da $- 2 x$ .

$- x^{2} - 8 x \leq 0$

Passaggio 4

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$- x^{2} - 8 x = 0$

Passaggio 5

Scomponi $- x$ da $- x^{2} - 8 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $- x$ da $- x^{2}$ .

$- x \cdot x - 8 x = 0$

Passaggio 5.2

Scomponi $- x$ da $- 8 x$ .

$- x \cdot x - x \cdot 8 = 0$

Passaggio 5.3

Scomponi $- x$ da $- x (x) - x (8)$ .

$- x (x + 8) = 0$

Passaggio 6

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

$x + 8 = 0$

Passaggio 7

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 8

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 8.1

Imposta $x + 8$ uguale a $0$ .

$x + 8 = 0$

Passaggio 8.2

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 9

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- x (x + 8) = 0$ vera.

$x = 0, - 8$

Passaggio 10

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 0$

$x > 0$

Passaggio 11

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 11.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 11.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$(- 10) ((- 10) - 2) \leq (- 10) (2 (- 10) + 6)$

Passaggio 11.1.3

Il lato sinistro di $120$ è minore del lato destro di $140$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 11.2.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$(- 4) ((- 4) - 2) \leq (- 4) (2 (- 4) + 6)$

Passaggio 11.2.3

Il lato sinistro di $24$ è maggiore del lato destro di $8$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 11.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 0$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 11.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 0$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 2$

Passaggio 11.3.2

Sostituisci $x$ con $2$ nella diseguaglianza originale.

$(2) ((2) - 2) \leq (2) (2 (2) + 6)$

Passaggio 11.3.3

Il lato sinistro di $0$ è minore del lato destro di $20$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 11.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 0$ Falso

$x > 0$ Vero

Passaggio 12

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 8$ o $x \geq 0$

Passaggio 13

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 8 or x \geq 0$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8] \cup [0, \infty)$

Passaggio 14