Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{1}{3} x + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

$\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2}{5} x - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.2

$\frac{2}{5}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} \cdot (x + 3) \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.4

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot 3 \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.5

Moltiplica $- \frac{1}{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.5.1

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - 3 (\frac{1}{2}) \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.5.2

$- 3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} + \frac{- 3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{x}{3} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.2

Per scrivere $\frac{x}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.3

Per scrivere $\frac{2 x}{5}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{3} \cdot \frac{5}{5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $15$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Moltiplica $\frac{x}{3}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 5}{3 \cdot 5} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x}{5} \cdot \frac{3}{3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $\frac{2 x}{5}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{x \cdot 5}{15} + \frac{2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{x \cdot 5 + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 5 + 2 x \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1.1.1

Scomponi $x$ da $x \cdot 5$ .

$\frac{x (5) + 2 x \cdot 3}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6.1.1.2

Scomponi $x$ da $2 x \cdot 3$ .

$\frac{x (5) + x (2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (5) + x (2 \cdot 3)$ .

$\frac{x (5 + 2 \cdot 3)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6.1.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{x (5 + 6)}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6.1.3

Somma $5$ e $6$ .

$\frac{x \cdot 11}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.6.2

Sposta $11$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{11 x}{15} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.7

Per scrivere $\frac{11 x}{15}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.8

Per scrivere $- \frac{x}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x}{15} \cdot \frac{2}{2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.9

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $30$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.9.1

Moltiplica $\frac{11 x}{15}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{15 \cdot 2} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.9.2

Moltiplica $15$ per $2$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x}{2} \cdot \frac{15}{15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.9.3

Moltiplica $\frac{x}{2}$ per $\frac{15}{15}$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{2 \cdot 15} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.9.4

Moltiplica $2$ per $15$ .

$\frac{11 x \cdot 2}{30} - \frac{x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{11 x \cdot 2 - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1.1

Scomponi $x$ da $11 x \cdot 2 - x \cdot 15$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.11.1.1.1

Scomponi $x$ da $11 x \cdot 2$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) - x \cdot 15}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.1.1.2

Scomponi $x$ da $- x \cdot 15$ .

$\frac{x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.1.1.3

Scomponi $x$ da $x (11 \cdot 2) + x (- 1 \cdot 15)$ .

$\frac{x (11 \cdot 2 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.1.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{x (22 - 1 \cdot 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.1.3

Moltiplica $- 1$ per $15$ .

$\frac{x (22 - 15)}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.1.4

Sottrai $15$ da $22$ .

$\frac{x \cdot 7}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 1.11.2

Sposta $7$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{7 x}{30} - \frac{3}{2} \leq \frac{1}{10}$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Aggiungi $\frac{3}{2}$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2}$

Passaggio 2.2

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 2.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $10$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{5}{5}$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1}{10} + \frac{3 \cdot 5}{10}$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 3 \cdot 5}{10}$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Moltiplica $3$ per $5$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{1 + 15}{10}$

Passaggio 2.5.2

Somma $1$ e $15$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{16}{10}$

Passaggio 2.6

Elimina il fattore comune di $16$ e $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $2$ da $16$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 (8)}{10}$

Passaggio 2.6.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $2$ da $10$ .

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Passaggio 2.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7 x}{30} \leq \frac{8}{5}$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $30$ .

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{30} \cdot 30 \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot 30$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{8}{5} \cdot 30$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Elimina il fattore comune di $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Scomponi $5$ da $30$ .

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 (6))$

Passaggio 4.2.1.1.2

Elimina il fattore comune.

$7 x \leq \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 6)$

Passaggio 4.2.1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$7 x \leq 8 \cdot 6$

Passaggio 4.2.1.2

Moltiplica $8$ per $6$ .

$7 x \leq 48$

Passaggio 5

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \leq 48$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $7$ ciascun termine in $7 x \leq 48$ .

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune di $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{7 x}{7} \leq \frac{48}{7}$

Passaggio 5.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{48}{7}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq \frac{48}{7}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \frac{48}{7}]$