Preparazione all'algebra Esempi

$20 {(r + t)}^{3}$ , $16 {(r + t)}^{6}$

Step 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Usa il teorema binomiale.

$20 (r^{3} + 3 r^{2} t + 3 r t^{2} + t^{3}), 16 {(r + t)}^{6}$

Applica la proprietà distributiva.

$20 r^{3} + 20 (3 r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $3$ per $20$ .

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 20 (3 r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Moltiplica $3$ per $20$ .

$20 r^{3} + 60 (r^{2} t) + 60 (r t^{2}) + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Rimuovi le parentesi.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 {(r + t)}^{6}$

Usa il teorema binomiale.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 (r^{6} + 6 r^{5} t + 15 r^{4} t^{2} + 20 r^{3} t^{3} + 15 r^{2} t^{4} + 6 r t^{5} + t^{6})$

Applica la proprietà distributiva.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 16 (6 r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $6$ per $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 16 (15 r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Moltiplica $15$ per $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 16 (20 r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Moltiplica $20$ per $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 16 (15 r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Moltiplica $15$ per $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 16 (6 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Moltiplica $6$ per $16$ .

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 (r^{5} t) + 240 (r^{4} t^{2}) + 320 (r^{3} t^{3}) + 240 (r^{2} t^{4}) + 96 (r t^{5}) + 16 t^{6}$

Rimuovi le parentesi.

$20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3}, 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Step 2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da $20 r^{3} + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ da ciascun termine nel polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $20 r^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 60 r^{2} t + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $60 r^{2} t$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 60 r t^{2} + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $60 r t^{2}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 20 t^{3} + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $20 t^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 16 r^{6} + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $16 r^{6}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 96 r^{5} t + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $96 r^{5} t$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 240 r^{4} t^{2} + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $240 r^{4} t^{2}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 320 r^{3} t^{3} + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $320 r^{3} t^{3}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 240 r^{2} t^{4} + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $240 r^{2} t^{4}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 96 r t^{5} + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $96 r t^{5}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 16 t^{6}$

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $4$ dall'espressione $16 t^{6}$ .

$4 (5 r^{3}) + 4 (15 r^{2} t) + 4 (15 r t^{2}) + 4 (5 t^{3}) + 4 (4 r^{6}) + 4 (24 r^{5} t) + 4 (60 r^{4} t^{2}) + 4 (80 r^{3} t^{3}) + 4 (60 r^{2} t^{4}) + 4 (24 r t^{5}) + 4 (4 t^{6})$

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $4$ , può essere estratto da ciascun termine.

$4 (5 r^{3} + 15 r^{2} t + 15 r t^{2} + 5 t^{3} + 4 r^{6} + 24 r^{5} t + 60 r^{4} t^{2} + 80 r^{3} t^{3} + 60 r^{2} t^{4} + 24 r t^{5} + 4 t^{6})$

Step 3

Il massimo comune divisore $GCF$ è il termine davanti all'espressione fattorizzata.

$4$