Preparazione all'algebra Esempi

$5 x + 4 y = 8$ , $5 x + 4 y = - 3$

Step 1

Trova $A X = B$ dal sistema di equazioni.

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 8 \\ - 3 \end{array}]$

Step 2

Trova l'inverso della matrice del coefficiente.

Tocca per altri passaggi...

È possibile trovare l'inverso di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ in cui $| A |$ è il determinante di $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ , allora $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Trova il determinante di $[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Queste sono entrambe notazioni valide per il determinante di una matrice.

$determinante [\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array}] = | \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 5 & 4 \end{array} |$

È possibile trovare il determinante di una matrice $2 \times 2$ usando la formula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(5) (4) - 5 \cdot 4$

Semplifica il determinante.

Tocca per altri passaggi...

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Moltiplica $5$ per $4$ .

$20 - 5 \cdot 4$

Moltiplica $- 5$ per $4$ .

$20 - 20$

Sottrai $20$ da $20$ .

$0$

Sostituisci i valori noti nella formula con l'inverso di una matrice.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - (4) \\ - (5) & 5 \end{array}]$

Semplifica ogni elemento nella matrice.

Tocca per altri passaggi...

Riordina $- (4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - (5) & 5 \end{array}]$

Riordina $- (5)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 5 & 5 \end{array}]$

Moltiplica $\frac{1}{0}$ per ogni elemento della matrice.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 4 & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 5 \end{array}]$

Riordina $\frac{1}{0} \cdot 4$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot - 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 5 & \frac{1}{0} \cdot 5 \end{array}]$

Poiché la matrice è indefinita, non può essere risolta.

$Undefined$

Indefinito